2020-2021学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（五）（解析版）

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2020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版 2019 必
修第二册）（五）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知 （ 为虚数单位）的共轭复数为 ，则 （ ）
A．10 B．9 C． D．3
【答案】A
【解析】由题意，复数 ，
则 ，所以 .故选:A。
2.已知点 ， ，则与 共线的单位向量为（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】C
【解析】由题意 设与 共线的单位向量 ，
又
解得 ，
故 或 故选：Ｃ
3.《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图 (含乾 坤 巽 震 坎 离 艮 兑八卦､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ )，每一卦由三根
线组成(——表示一根阳线，一一表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有 1 根阳线和
2 根阴线的概率为（ ）
1
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从八卦中任取一卦，基本事件有 种，
其中恰有 1 根阳线和 2 根阴线，基本事件共有 3 种，
所以从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有 1 根阳线和 2 根阴线的概率为 , 故选:C
4.某人口大县举行“《只争朝夕,决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”,分初赛和复赛两个阶段进
行,规定：初赛成绩小于等于 90 分的会被淘汰,某校有 1000 名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间
（30,150]内,其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为（ ）
A. 350 B. 450 C. 480 D. 300
【答案】A
【解析】由频率分布直方图得：
初赛成绩小于等于 90 分的频率为：（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.35,
∴会被淘汰的人数为 1000×0.35＝350, 故选：A.
5.已知 表示两条不同的直线， 表示一个平面，给出下列四个命题：
① ；② ；③ ；④
.
2
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
【答案】D
【解析】① ⇒m∥n，根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行，故①正确．
②⇒n∥α，由 m⊥α，m⊥n 得 n∥α 或 n α⊂，故②不正确．
③⇒m∥n，由 m∥α，n∥α，则 m，n 可能平行、可能相交、可能异面．故③不正确．
④ ，则 m，n 可能相交、可能异面，根据异面直线所成的角，可知 m⊥n．故④正确．
故选：D．
6.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶
天立地，四周碰边，在该图形中球的体积与圆柱体积的比为 2：3，则球的表面积与圆柱表面积的比为（
）
A. 1：2 B. 2：3 C. 3：4 D. 4：9
【答案】B
【解析】设球半径为 ，则圆柱的底面半径为 ，高为 ，
． 故选：B．
7.一船以每小时15km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 ，行驶4h 后，船到达 C处，
看到这个灯塔在北偏东 ，这时船与灯塔的距离为（ ） ．
3
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