2020-2021学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（三）（原卷版）

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2020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版 2019 必
修第二册）（三）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 中，角 ， ， ，的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2.在某次测量中得到的 A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个
都减 5 后所得数据，则 A、B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A. 平均数 B. 标准差 C. 众数 D. 中位数
3.已知向量 ，且 ，则
x
＝（ ）
A. B. C. D.
4.已知圆锥
的
全面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（　　）
A. B. C. D.
5.大数学家欧拉发现了一个公式： ， 是虚数单位， 为自然对数的底数．此公式被誉
为“数学中的天桥”．根据此公式， （ ）（注：底数是正实数的实数指数幂的
运算律适用于复数指数幂的运算）
A．1 B． C．
i
D．
6.已知棱长为 的正方体的所有顶点在球
O
的球面上，则球
O
的体积为（ ）
A. B. C. D.
7.平行四边形 ABCD 中，已知 ， ， ，点 E，F 分别满足 ，
1
，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. 1 D. 2
8.三棱锥 中， ， ， 的面积为 ，则
此三棱锥外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9.下列命题中正确的是（ ）
A．若 ， ， ，则
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 为纯虚数，则
D．若复数 满足 ，则 的最大值为
10.已知 、 、 是三个非零向量，则下列结论正确的有（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C
.
若 ，则 D. 若 ，则
11.已知 ， 是两个不同的平面，
m
，
n
是两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ）
A. 若
m
⊥ ，
m
⊥
n
，
n
∥ ，则 ⊥
B. 若
m
⊥ ，
m
∥
n
，
n
，则 ⊥
C. 若 ∥ ，
m
⊥ ，
n
⊥ ，则
m
∥
n
D. 若 ∥ ，
m
，
n
，则
m
∥
n
2
12.下列结论正确的是（ ）
A. 在 中，若 ，则
B. 在锐角三角形 中，不等式 恒成立
C. 若 ，则 为等腰三角形
D. 在 中，若 ， ，三角形面积 ，则三角形外接圆半径为
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其
他垃圾”四类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层
抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有 800 人、900 人、700 人，若在老年人中的抽样人
数是 35，则在青年人中的抽样人数是____________
14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，
有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是
有一个三角形沙田，三边长分别为 13 里，14 里，15 里，假设 1里按 0.5
km
计算，则该沙田的面积为____
__
km
2.
15.某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，要测量顶部的面积，将图书
馆看成是一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正方形的的边长为 26 米，高为
9米，当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底面正方形的对角线的延长线上时，测的光线与底
面夹角为 ，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为 11.8 米，则图书馆顶部的面积大约
为_____________平方米（注： ）
16.如图，在平面四边形 中， ， ， ，且 ，则
3
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