2020-2021学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（三）（解析版）

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2020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版 2019 必
修第二册）（三）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 中，角 ， ， ，的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由余弦定理得 ，
．故选:C．
2.在某次测量中得到的 A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个
都减 5 后所得数据，则 A、B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A. 平均数 B. 标准差 C. 众数 D. 中位数
【答案】B
【解析】A 样本数据为：42,43,46,52,42,50，其平均数为： ，众数为：
42，中位数为： ，
由题可得，B 样本数据为：34,35,38,44，34,42，其平均数为： ，众数,
34，中位数： ，
所以 A、B 两样本的下列数字特征：平均数，众数，中位数都不同. 故选:B.
3.已知向量 ，且 ，则
x
＝（ ）
1
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由向量 ，由 ，可得 ，所以 , 故选：C
4.已知圆锥
的
全面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】圆锥的表面积是其侧面积与底面积之和,根据题意有侧面积是底面积的 2 倍.又因为圆锥的侧面展
开图是扇形,其圆心角 ,半径为 ,且其弧长等于圆锥底面周长,所以 ,根据扇形
面积公式有 ,代入 ,得 .即圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ，故选：C.
5.大数学家欧拉发现了一个公式： ， 是虚数单位， 为自然对数的底数．此公式被誉
为“数学中的天桥”．根据此公式， （ ）（注：底数是正实数的实数指数幂的
运算律适用于复数指数幂的运算）
A．1 B． C．
i
D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以
，故选：D．
6.已知棱长为 的正方体的所有顶点在球
O
的球面上，则球
O
的体积为（ ）
2
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由正方体的棱长为 可得该正方体体对角线长为 ，
所以球
O
的半径为 ，所以球
O
的体积为 .故选：A.
7.平行四边形 ABCD 中，已知 ， ， ，点 E，F 分别满足 ，
，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
由题意 ， ，
， ，
由图知
则
3
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