2020-2021学年高三数学上学期期末考试仿真模拟试卷一（江苏等八省新高考地区适用）解析版

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2020-2021 学年高三数学上学期期末考试仿真模拟试卷一
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ， ，故选：A.
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法以及并集运算，属于基础题.
2.已知 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ▲ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】 A
【解析】由题意 ，则在复平面内对应的点为（2，2），在第一
象限，故答案选 A.
【点睛】本题考查复数的概念与运算,属于基础题.
3.设 ，则“ ”是“直线 与直线 相交”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充他条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】直线 与直线 相交的充分条件是 ，即 ，
由于 是 的充分不必要条件，故选：A.
【点睛】利用判断充分必要性，考查了直线相交的判断，基础题.
4.今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花
清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，
若某医生从“三药三方”中随机选出 2种，则恰好选出 1药1方的方法种数为（ ）
A．15 B．30 C．6 D．9
【答案】D
【解析】根据题意，某医生从“三药三方”中随机选出 2种，恰好选出 1药1方，
则1药的取法有 3种，1方的取法也有 3种，
则恰好选出 1药1方的方法种数为 ；故选： ．
【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．
5.函数 f(x)= cos (x- ) ln( )的图象大致为（ ）
1
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】函数的定义域为 ，
，又因为
，
所以函数为奇函数，故排除 D，
因为 ， 在 上成立， 在 上成立，
故函数 在 上有 ，在 上有 ，
2
所以排除 A,B，故 C正确.故选：C.
【点睛】本题通过化简得到 ，然后利用函数的奇偶性和特殊值进行判断选
项，属于中档题.
6.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ， ，即 ， ，
.故选：B
【点睛】本题考查同角三角函数的关系、降幂公式、二倍角公式，属于中档题.
7.在我国古代著名的数学专著《 九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长
安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良
马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢? （）
A．16 日B．12 日C．9 日D．8 日
【答案】C
【解析】由题可知，良马每日行程 an构成一个首项为 103，公差 13 的等差数列，
驽马每日行程 bn构成一个首项为 97，公差为﹣0.5 的等差数列，
则an＝103+13（n﹣1）＝13n+90，bn＝97﹣0.5（n﹣1）＝97.5﹣0.5n，
则数列{an}与数列{bn}的前 n项和为 1125×2＝2250，
又∵数列{an}的前 n项和为 （103+13n+90） （193+13n），
数列{bn}的前 n项和为 （97+97.5﹣0.5n） （194.5 n），
∴ （193+13n） （194.5 n）＝2250，
整理得：25n2+775n﹣9000＝0，即 n2+31n﹣360＝0，
解得：n＝9或n＝﹣40（舍），即九日相逢．故选 C
【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列，考查转化思想，考查分析问题、解决问题的能力，
注意解题方法的积累，属于中档题．
8.已知三棱锥 的所有棱长都为2，且球 为三棱锥 的外接球，点 是线段
3
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