2017年高考新课标Ⅱ卷理数试题解析（精编版）（解析版）

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2017 年普通高等学校招生全国统一考试

课标 II 理科数学

【试卷点评】

【命题特点】

2017 年高考全国新课标 II 数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是取消试卷中的第

Ⅰ卷与第 II 卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为

二选一．试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查，注重数学在生活中的应用．同时在保持稳定

的基础上，进行适度的改革和创新，与 2016 年相比难度稳中有降．具体来说还有以下几个特点：

1．知识点分布保持稳定

小知识点集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数

列三小一大、概率统计一大一小、立体几何两小一大、圆锥曲线两小一大、函数导数三小一大(或两小

一大)．

2．注重对数学文化与数学应用的考查

教育部 2017 年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了数学文化的考查要求．2017 高考数学全国卷II

理科第 3题以《算法统宗》中的数学问题为背景进行考查，理科 19 题、文科 18 题以养殖水产为题材，

贴近生活．

3．注重基础，体现核心素养

2017 年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、

推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有涉及．

【命题趋势】

1．函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质重点是奇

偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用．

2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积

与体积结合在一起考查，解答题一般分 2步进行考查．

3．解析几何知识：解析几何试题一般有 3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为

客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年

高考适当控制了运算量，难度有所降低．

4．三角函数与数列：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考

查基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有

一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小巧

活的特点．

【试卷解析】

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．

A．B．C．D．

【答案】D

2．设集合，．若，则

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：由得，即是方程的根，所以，

，故选 C．

【考点】交集运算、元素与集合的关系

【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母

的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算

的准确性．

3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十

一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯

数的 2倍，则塔的顶层共有灯

A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

【答案】B

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱

截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面

半径为3，高为 4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为 6的圆柱

的一半，其体积，故该组合体的体积．故选

B．

【考点】三视图、组合体的体积

【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，

空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际

形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体

的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公

式求解．

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