2017年高考新课标Ⅰ卷理数试题解析（精编版）（原卷版）

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2017 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知集合
A
={
x
|
x
<1}，
B
={
x
| }，则
A． B．
C． D．
2．如图，正方形
ABCD
内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形
的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A． B．
C． D．
3．设有下面四个命题
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 ，则 .
其中的真命题为
A． B． C． D．
4．记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为
A．1 B．2 C．4 D．8
5．函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的 的取值范
围是
A． B． C． D．
6． 展开式中 的系数为
A．15 B．20 C．30 D．35
7．某多面体的三视图如图所示，学*科网其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形
的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
1
A．10 B．12 C．14 D．16
8．下面程序框图是为了求出满足 3
n
−2
n
>1000 的最小偶数
n
，那么在 和 两个空白框中，可以分别填
入
A．
A
>1 000 和
n
=
n
+1 B．
A
>1 000 和
n
=
n
+2
C．
A
1 000 和
n
=
n
+1 D．
A
1 000 和
n
=
n
+2
9．已知曲线
C
1：
y
=cos
x
，
C
2：
y
=sin (2
x
+ )，则下面结论正确的是
A．把
C
1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得
到曲线
C
2
B．把
C
1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得
到曲线
C
2
C．把
C
1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得
到曲线
C
2
D．把
C
1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，
得到曲线
C
2
10．已知
F
为抛物线
C
：
y
2=4
x
的焦点，过
F
作两条互相垂直的直线
l
1，
l
2，直线
l
1与
C
交于
A
、
B
两点，直
线
l
2与
C
交于
D
、
E
两点，则|
AB
|+|
DE
|的最小值为
A．16 B．14 C．12 D．10
11．设
x、y、z
为正数，且 ，则
A．2
x
<3
y
<5
z
B．5
z
<2
x
<3
y
C．3
y
<5
z
<2
x
D．3
y
<2
x
<5
z
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了
“解数学题获取软件激活码”的活 动 .这款软件的激活 码 为下面数学问题 的 答 案 ：已知数列
2
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