2017年高考新课标Ⅰ卷理数试题解析（精编版）（解析版）

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2017 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知集合 A={x|x<1}，B={x| }，则
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由 可得 ，则 ，即 ，所以
， ，故选 A.
【考点】集合的运算，指数运算性质
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
2．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方
形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：设正方形边长为 ，则圆的半径为 ，正方形的面积为 ，圆的面积为 .由图形的对称
性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自
黑色部分的概率是 ，选 B.
秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概
1
率 满足 ，故选 B.
【考点】几何概型
【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积
或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件 A区域的几何度量，最后计算 .
3．设有下面四个命题
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 ，则 .
其中的真命题为
A．B．C．D．
【答案】B
【考点】复数的运算与性质
【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成 的形式进
行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.
4．记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】
2
【考点】等差数列的基本量求解
【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如 为等差数列，若
，则 .
5．函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的 的取值范
围是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为 为奇函数且在 单调递减，要使 成立，则 满足 ，
从而由 得 ，即满足 成立的 的取值范围为 ，选 D.
【考点】函数的奇偶性、单调性
【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小
问题，若 在 R上为单调递增的奇函数，且 ，则 ，反之亦成立.
6． 展开式中 的系数为
A．15 B．20 C．30 D．35
【答案】C
【解析】
试 题 分 析 ： 因 为 ， 则 展 开 式 中 含 的 项 为
， 展开式中含 的项为 ，故 的系数为 ，选
C.
3
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