2017年高考山东卷文数试题解析（精编版）（解析版）

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绝密★启用前

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，

将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试

卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写

在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按

以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件 A,B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).

【试卷点评】

【命题特点】

2017 年山东高考数学试卷,试卷结构总体保持了传统的命题风格,以能力立意,注重考查考生的基础知识、基

本技能和基本数学素养,符合考试说明的各项要求,贴近中学教学实际,是一份知识与能力完美融合、传统与创

新和谐统一的优秀试卷.试题的顺序编排,遵循由易到难,基本符合学生由易到难的答题习惯.从命题内容来看,

既突出热点内容的年年考查,又注意了非热点内容的考查,对教学工作有较好的导向性.同以往相比,今年对直

线与圆没有独立的考题,而在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系,对基本不等式有独立

的考查,与往年突出考查等差数列不同,今年对此考查有所淡化.具体看还有以下特点：

1.体现新课标理念,保持稳定,适度创新.试卷紧扣山东高考《考试说明》,重点内容重点考查,试题注重考查高中

数学的基础知识,并以重点知识为主线组织全卷,在知识网络交汇处设计试题内容,且有适度难度.而对新增内

容则重点考查基本概念、基础知识,难度不大.

2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方法为依托,以能力考查

为目的的命题要求. 数学思想方法是数学的灵魂,是对数学知识最高层次的概括与提炼,也是试卷考查的核心.

通过命题精心设计,较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想.利用函数导

数讨论函数的单调性、极值的过程,将分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致.

3.体现数学应用,关注社会生活.通过概率问题考查考生应用数学的能力,以学生都熟悉的内容为背景,体现试

卷设计问题背景的公平性,对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向.

【命题趋势】

2018 年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测 2018 年应特别关注：

1.函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多与单调性相关；对具体函数的基本性质（奇偶性、

周期性、函数图象、函数与方程）、分段函数及抽象函数的考查依然是重点. 导数的几何意义与利用导数研

究函数的性质的命题变换空间较大，直接求解问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等，因此，其难度

应会保持在中档以上.

2.三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数的图象和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行考查，

预计在未来考卷中，三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中，大题综合化的趋势不容忽视.向量具有数

与形的双重性，并具有较强的工具性，从近几年命题看，高考中向量试题的命题趋向依然是考查平面向量

的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，

其难度不会增大.

3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋向之一.

不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单

调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性

往往较强，能力要求较高；解不等式的试题，往往与集合、函数图象等相结合.

4.数列知识：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，依然会是考查的重点.由于数列求和问题的求解

策略较为模式化，因此，这方面的创新往往会在融入“和”与“通项”的关系方面，让考生从此探究数列

特征，确定应对方法.少有可能会象浙江卷，将数列与不等式综合，作为压轴难题出现.

5.立体几何知识：近几年的命题说明，通过垂直、平行位置关系的证明题，二面角等角的计算问题，综合

考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，在这方面文科倾向于证明.

6.解析几何知识：预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为主旋律，解答题考

查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主，考查抛物线及抛物线与直线的位置关系等综合性问题

为辅，和导数一样，命题变换空间较大，面积问题、定点问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等，因此，

导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题的地位难以变化.

7.概率与统计知识：概率与统计知识较为繁杂，命题的难度伸缩性也较大，其中较多地考查基础知识、基

本应用，内容包括：古典概型、几何概型、茎叶图、平均数、中位数、变量的相关性、频率分布直方图（表）、

假设性检验、回归分析等.

试卷解析

第Ⅰ卷（共 50 分）

一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5分,共50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合则

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】

试题分析：由得,故,故选C.

【考点】不等式的解法,集合的运算

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直

观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取

到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助 Venn 图．

（2）已知i是虚数单位,若复数z满足,则=

（A）-2i （B）2i （C）-2 （D）2

【答案】A

【解析】

【考点】复数的运算

【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据 ,加减运算类似于多项式

的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.

注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.

（3）已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是

（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3

【答案】D

【解析】

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