2017年高考江苏卷数学试题解析（精编版）（原卷版）

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2017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学 I
参考公式：
柱体的体积
V Sh
，其中
S
是柱体的底面积，
h
是柱体的高．
球的体积
3
4π
3
R
V
，其中
R
是球的半径．
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合
{1, 2}A
，
2
{ , 3}B a a 
，若
{1}A B
，则实数
的值为
▲
．
2．已知复数
(1 i)(1 2i),z 
其中 i是虚数单位，则
z
的模是
▲
．
3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件．为检验产品的质量，
现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取
▲
件．
4．右图是一个算法流程图，若输入
的值为
1
16
，则输出
y
的值是
▲
．
5．若
π 1
tan( ) ,
4 6
 
则
tan
▲
．
6．如图，在圆柱
1 2
O O
内有一个球
O
，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱
1 2
O O
的体积为
1
V
，
球
O
的体积为
2
V
，则
1
2
V
V
的值是
▲
．
1
7．记函数
2
( ) 6f x x x  
的定义域为
D
．在区间
[ 4,5]
上随机取一个数
，则
x D
的概率是
▲
．
8．在平面直角坐标系
xOy
中，双曲线
2
21
3
xy 
的右准线与它的两条渐近线分别交于点
P
，
Q
，其焦点
是
1 2
,F F
，则四边形
1 2
F PF Q
的面积是
▲
．
9．等比数列
{ }
n
a
的各项均为实数，其前
项和为
n
S
，已知
3 6
7 63
4 4
S S ,
，则
8
a
= ▲ ．
10．某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买
吨，运费为 6万元/次，一年的总存储费用为
4x
万元．要
使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
x
的值是
▲
．
11．已知函数
3
1
( ) 2 e e
x
x
f x x x  
，其中 e是自然对数的底数．若
2
( 1) (2 ) 0f a f a  ≤
，则实数
a
的取
值范围是
▲
．
12．如图，在同一个平面内，向量
OA

，
OB

，
OC

的模分别为 1，1，
2
，
OA
与
OC
的夹角为
，且
tan
=7，
OB
与
OC
的夹角为 45°．若
OC mOA nOB 
 
( , )m n R
，则
m n 
▲
．
13．在平面直角坐标系
xOy
中，
( 12,0), (0,6),A B
点
P
在圆
2 2
: 50O x y 
上，若
20,PA PB
               ≤
则点
P
的横
坐标的取值范围是
▲
．
14．设
( )f x
是定义在
R
上且周期为 1的函数，在区间
[0,1)
上，
2
, ,
( ) , ,
x x D
f x x x D
其中集合
1
{n
D x x n
 
，
*}nN
，则方程
( ) lg 0f x x 
的解的个数是
▲
．
二、解答题：本大题共 6小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
2
15．（本小题满分 14 分）
如图，在三棱锥 A-BCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E，F(E与A，D不重合)分
别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD．
求证：（1）EF∥平面 ABC；
（2）AD⊥AC．
16．（本小题满分 14 分）
已知向量
(cos , sin ), (3, 3), [0, π].x x x   a b
（1）若 a∥b，求 x的值；
（2）记
( )f x  a b
，求
( )f x
的最大值和最小值以及对应的
的值．
17．（本小题满分 14 分）
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
E a b
a b
 
的左、右焦点分别为
1
F
，
2
F
，离心率为
1
2
，两准线之间的距离为 8．点
P
在椭圆
E
上，且位于第一象限，过点
1
F
作直线
1
PF
的垂线
1
l
，过点
2
F
作直线
2
PF
的垂线
2
l
．
（1）求椭圆
E
的标准方程；
（2）若直线
，
2
l
的交点
Q
在椭圆
E
上，求点
P
的坐标．
3
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