2017年高考北京卷理数试题解析（精编版）（解析版）

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第一部分（选择题共40 分）

一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合 A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1 或x>3}，则 A



（A）{x|–2<x<–1} （B）{x|–2<x<3}

（C）{x|–1<x<1} （D）{x|1<x<3}

【答案】A

【解析】

试题分析：利用数轴可知

 

2 1A B x x    

，故选 A.

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集

合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常

常借助数轴或韦恩图进行处理.

（2）若复数

  

1 i ia 

在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是

（A）(–∞，1) （B）(–∞，–1)

（C）(1，+∞) （D）(–1，+∞)

【答案】B

【考点】复数的运算

【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只

需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数 z＝a＋bi复平面内

的点 Z(a，b)(a，b∈R)．复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量



（3）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为

（A）2（B）

（C）

（D）

【答案】C

【考点】循环结构

【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据

各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，

变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写

出每一个循环，这样避免出错.

（4）若 x，y满足

x y

y x





 







，

则x + 2y的最大值为

（A）1 （B）3

（C）5（D）9

【答案】D

【解析】

试题分析：如图，画出可行域，

2z x y 

表示斜率为



的一组平行线，当

2z x y 

过点

 

3,3C

时，目标函数取得最大值

max

3 2 3 9z   

，故选 D.

【考点】线性规划

【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，

将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型

有：（1）截距型：形如

z ax by 

.求这类目标函数的最值时常将函数

z ax by 

转化为直线的斜截

式：

a z

y x

b b

  

，通过求直线的截距

的最值间接求出

的最值；（2）距离型：形如

   

2 2

z x a y b   

；（ 3）斜率型：形如

y b

zx a





，而本题属于截距形式.

（5）已知函数

( ) 3 ( )

x x

f x  

，则

( )f x

（A）是奇函数，且在 R上是增函数（B）是偶函数，且在 R上是增函数

（C）是奇函数，且在 R上是减函数（D）是偶函数，且在 R上是减函数

【答案】A

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