2017-2018学年高一数学（必修二）同步质量检测卷：直线与圆的方程的应用（解析版）【精准解析】

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直线与圆的方程的应用
1. 点M在圆 上，则点 M到直线 3x＋4y－2＝0的最短距离为(　 　 )
A. 9B. 8C. 5D. 2
【答案】D
【解析】
【 分 析 】 先 计 算 圆心 到 直 线 的 距离 ，再 由 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 得 圆 上 点 M到 直 线 的 最 小距 离
，即可求得答案.
【
详解】由圆 ,整理得
圆心坐标 ，圆的半径 ；
圆心到直线距离 ，直线与圆相离；
圆上的点 M到直线 3x＋4y－2＝0的最短距离 .
故选 D.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，解题的关键是把所求的距离转化为圆心到直线距离相关问
题，要注意解题时正确判断直线与圆的位置关系.
2. 圆 上到直线 的距离等于 1的点有
A.　1 个B.　3 个C.　2 个D.　4 个
【答案】B
【解析】
【分析】由圆的方程找出圆心 A的坐标和半径 r＝3，然后由点到直线的距离公式求出圆心 A到已知直线的
距离为 2，由 AE﹣AD＝DE，即 3﹣2＝1 求出 DE 的长，得到圆 A上的点到已知直线距离等于 1 的点有三个，
如图，点 D，P及Q满足题意．
【详解】由圆的方程，得到圆心 A坐标为（3，3），半径 AE＝3，
则圆心（3，3）到直线 3x+4y﹣11＝0 的距离为 d2，即 AD＝2，
∴ED＝1，即圆周上 E到已知直线的距离为 1，同时存在 P和Q也满足题意，
1
∴圆上的点到直线 3x+4y﹣11＝0 的距离为 1 的点有 3 个．
故选 B．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，是一
道中档题．
3. 若圆 的圆心到直线 的距离为 ，则 的值为
A. -2 或2B. 或 C. 2或0D. -2 或0
【答案】C
【解析】
【分析】把圆
的
方程化为标准方程,找出圆心坐标,根据点到直线的距离公式列出关于 的方程,求出方程的
解得到 的值即可.
【详解】把圆
的
方程化为标准式为: ,所以圆心坐标为 .
则圆心到直线 的距离 ,
即,化简得 或 ,解得:或.
所以 的值为 0或2.
故选 C.
【点睛】本题考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程,灵活运用点到直线的距离公式化简求值.
4. 已知圆 的半径为 2，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 相切，则圆 的方程为
2
A
.
　 B.　
C.　 D.　
【答案】D
【解析】
【分析】设圆心坐标为 ，根据圆与直线 相切可求出 ，进而得到圆心和
半径，于是可得圆的方程．
【详解】由题意设圆心坐标为 ，
∵圆 与直线 相切，
∴ ，解得 a=2．
∴圆心为 ，半径为 ，
∴圆 C的方程为（x﹣2）2+y2=4，即 ．
故选 D．
【点睛】求圆的方程时要把握两点：一是求出圆心的坐标；二是求出圆的半径，然后再根据要求写出圆的
方程即可，求圆心坐标时注意圆的几何性质的应用，这样可以简化运算，提高解题的速度．
5. y＝|x|的图象和圆 x2＋y2＝4所围成的较小的面积是(　 　 )
A. B. C. D. π
【答案】D
【解析】
【分析】根据所给条件绘制图象，可以看出围成的较小面积是圆的面积的 ，进而得到答案.
【详解】在平面直角坐标系中绘制函数 y＝|x|与圆 x2＋y2＝4的图象；
3
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