2016年高考新课标Ⅲ卷理数试题解析（精编版）（解析版）

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注意事项：

1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 5页。

2．答题前，考生务必在答题卡上用直径 0.5 毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，

并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3．答第 I卷时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在本试卷上无效。

4．答第 II 卷时，请用直径 0.5 毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。答在本试卷

上无效。

5．第（22）、（23）、（24）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡

上把所选题目题号后的方框涂黑。

6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合，则 S T=

(A) [2,3] (B)（−,2] [3,+ ）

【答案】D

【考点】不等式的解法，集合的交集运算．

【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解

题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算

及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．

（2）若 z=1+2i，则

(A)1 (B) −1 (C) i (D)−i

【答案】C

【解析】

试题分析：，故选 C．

【考点】复数的运算、共轭复数．

【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“ ”的多项式合并同类项，复

数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理

化．复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解．

（3）已知向量 , 则ABC=

(A)30 (B) 45 (C) 60 (D)120

【答案】A

【解析】[来源:Z*xx*k.Com]

试题分析：由题意，得，所以，故

选A．

【考点】向量的夹角公式．

【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角

的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，

，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达

图.图中 A点表示十月的平均最高气温约为15 C，B点表示四月的平均最低气温约为5 C.下面叙述不

正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在0 C 以上

(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大

(D) 平均最高气温高于20 C 的月份有5个

【答案】D

【考点】平均数、统计图

【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两

把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．

（5）若，则

(A) (B) (C)1 (D)

【答案】A

【解析】

试题分析：由，得或，所以

，故选 A．

【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．

【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，

进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．

（6）已知，，，则

(A) (B)

【答案】A

【解析】

试题分析：因为，，所以，故选 A．

【考点】幂函数的性质．

【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性

来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考

虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．

（7）执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的 n=

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

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