2016年高考新课标Ⅰ卷文数试题解析（精编版）（原卷版）

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2016 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

（1）设集合，，则

（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1, 7}

（2）设的实部与虚部相等，其中 a为实数，则 a=

（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3

（3）为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个

花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

（A）（B）（C）（D）

（4）△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知，，，则 b=

（A）（B）（C）2 （D）3

（5）直线 l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率

为

（A）（B）（C）（D）

（6）将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为

（A）y=2sin(2x+ ) （B）y=2sin(2x+ ) （C）y=2sin( 2x– ) （D）y=2sin(2x– )

（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是

，则它的表面积是

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π

（8）若 a>b>0，0<c<1，则

（A）logac<logbc （B）logca<logcb （C）ac<bc （D）ca>cb

（9）函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）（B）

（C）（D）

（10）执行下面的程序框图，如果输入的 n=1,则输出的值

满足

（A）（B）

（C）（D）

（11）平面过正方体 ABCD–A1B1C1D1的顶点 A，, ，

，则 m，n所成角的正弦值为

（A）（B）

（C）（D）

（12）若函数在单调递增，则 a的取值范围是

（A）（B）（C）（D）[来源:学科网 ZXXK]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分。

（13）设向量 a= (x，x+1)，b=(1，2)，且 a b，则 x= .

（14）已知 θ是第四象限角，且 sin (θ+ )= ，则 tan (θ– )= .

（15）设直线 y=x+2a与圆 C：x2+y2–2ay–2=0 相交于 A，B两点，若 ,则圆 C的面积为 .

（16）某高科技企业生产产品 A和产品 B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A需要甲材料 1.5 kg，乙

材料 1 kg，用 5个工时；生产一件产品 B需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3个工时.生产一件

产品 A的利润为 2 100 元，生产一件产品 B的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90

kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为元.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分 12 分）

已知是公差为 3的等差数列，数列满足 .

（Ⅰ）求的通项公式；

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