2016年高考四川卷理数试题解析（精编版）（解析版）

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本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷 1至2页，第Ⅱ卷 3至4页，共 4页。满分 150

分。考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题纸上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，

将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50 分）

注意事项：

必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共 10 小题。

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目

要求的。

1．【题设】设集合，为整数集，则集合中元素的个数是

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意，知，故中元素的个数为 5，选 C.

【考点】集合中交集的运算

【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般结合不等

式的解集、函数的定义域或值域考查，解题的关键是正确运用 Venn 图或数轴.

2．【题设】设 i为虚数单位，则的展开式中含 x4的项为

（A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x4

【答案】A

【解析】

试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含

的项为，故选 A.

【考点】二项展开式，复数的运算

【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的

内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式可以写为，

则其通项为，则含的项为．

3．【题设】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点

（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度

（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度

【答案】D

【考点】三角函数图象的平移

【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数的图象平移变换中要注意“

”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得的图象，再把横

坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变

为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再向左平移个单位得的图象．

4．【题设】用数字 1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

（A）24 （B）48 （C）60 （D）72[来源:学科网]

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为 1或3或5，其他位置共有

种排法，所以奇数的个数为，故选 D.

【考点】排列、组合

【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注

意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四

个位置．

5．【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，

在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元

的年份是

（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）

（A）2018 年（B）2019 年（C）2020 年（D）2021 年

【答案】B

【考点】等比数列的应用、常用对数的应用

【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解

题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可

求解．

6．【题设】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出

的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某

多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为

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