2016年高考山东卷理数试题解析（精编版）（原卷版）

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2016 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后，将将本试卷和

答题卡一并交回.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和

试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能

写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修

正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件 A,B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件 A,B独立，那么 P(AB)=P(A)·P(B).

第Ⅰ卷（共 50 分）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

（1）若复数 z满足其中 i为虚数单位，则 z=

（A）1+2i （B）1 2i （C）（D）

（2）设集合则=[来源:学科网]

（A）（B）（C）（D）

（3）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中

自习时间的范围是，样本数据分组为 .根据直

方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是

（A）56 （B）60 （C）120 （D）140

（4）若变量 x，y满足则的最大值是

（A）4 （B）9 （C）10 （D）12 [来源:学科网 ZXXK]

（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

（A）（B）（C）（D）

（6）已知直线 a，b分别在两个不同的平面 α，β内.则“直线 a和直线 b相交”是“平面 α和平面 β相交”

的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（7）函数 f（x）=（sin x+cos x）（ cos x –sin x）的最小正周期是

（A）（B）π （C）（D）2π

（8）已知非零向量 m，n满足 4│m│=3│n│·cos<m，n>= .若n⊥（tm+n），则实数 t的值为

（A）4 （B）–4 （C）（D）–

（9）已知函数 f(x)的定义域为 R.当x<0 时，；当时，；当

时， .则f(6)=

（A）−2 （B）−1 （C）0 （D）2

（10）若函数 y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)具有 T

性质.下列函数中具有 T性质的是

（A）y=sin x（B）y=ln x（C）y=ex（D）y=x3

第Ⅱ卷（共 100 分）

二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.

（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为 0和9，则输出的 i的值为________.

（12）若（ax2+）3的展开式中x3的系数是—80，则实数 a=_______.

（13）已知双曲线E：（a＞0，b＞0），若矩形 ABCD 的四个顶点在 E上，AB，CD 的中点为

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