2016年高考山东卷理数试题解析（精编版）（解析版）

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2016 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后，将将本试卷和

答题卡一并交回.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和

试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不

能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修

正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件 A,B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件 A,B独立，那么 P(AB)=P(A)·P(B).

第Ⅰ卷（共 50 分）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

（1）若复数 z满足其中 i为虚数单位，则 z=

（A）1+2i （B）1 2i （C）（D）

【答案】B

【考点】注意共轭复数的概念

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往

往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.

（2）设集合则=

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算

【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，

是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆

盖面.

（3）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中

自习时间的范围是，样本数据分组为 .根据直

方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是

（A）56 （B）60 （C）120 （D）140

【答案】D

【考点】频率分布直方图

【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不

鲜，作为一道应用题，考查考生的识图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.

（4）若变量 x，y满足则的最大值是

（A）4 （B）9 （C）10 （D）12

【答案】C

【考点】线性规划求最值

【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划

问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，

考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.

（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】

试题分析：由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面

积为1,高为 1的四棱锥,体积 ,故选C.

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