2016年高考北京卷文数试题解析（精编版）（解析版）

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本试卷共 5页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无

效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40 分）

一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求

的一项。

（1）（ 1）已知集合

{ | 2 4}, { | 3 >5}A x x B x x x     或

，则

A B 

（A）

{ |2< <5}x x

（B）

{ | <4 5}x x x >或

（C）

{ |2< <3}x x

（D）

{ | <2 5}x x x >或

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得，

(2,3)A B 

，故选 C.

【考点】集合的交集运算

【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合

)}(|{ xfyx 

，

)}(|{ xfyy 

，

)}(|),{( xfyyx 

三者是不同的．

2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及

在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．

3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助 Venn 图；

对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数

形结合思想的体现和运用．

4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，

不可忽略空集是任何集合的子集．

（2）复数

1 2i =

2 i





（A）i （B）1+i （C）

i

（D）

1 i

【答案】A

【解析】

试题分析：

1 2i (1 2i)(2 i) 2 i 4i 2 i

2 i (2 i)(2 i) 5

     

  

  

，故选 A.

【考点】复数运算

【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同

类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.

（3）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为

（A）8 （B）9 （C）27 （D）36

【答案】B

【考点】程序框图

【名师点睛】解决循环结构的框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，

然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注

意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.

（4）下列函数中，在区间

( 1,1)

上为减函数的是

（A）



（B）

cosy x

（C）

ln( 1)y x 

（D）





【答案】D

【解析】

试题分析：由

2 ( )

x x



 

在

上单调递减可知 D符合题意，故选 D.

【考点】函数单调性

【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．

(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；

(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单

调性.

（5）圆(x+1)2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为

（A）1 （B）2 （C）

（D）2

【答案】C

【解析】

试题分析：圆心坐标为

( 1,0)

，由点到直线的距离公式可知

| 1 0 3 | 2

d  

 

，故选 C.

【考点】直线与圆的位置关系

【名师点睛】点

),( 00 yx

到直线

bkxy 

(即

0 bkxy

)的距离公式

bkxy

d





记忆容易，对于

知

求

，

很方便.

（6）从甲、乙等 5名学生中随机选出 2人，则甲被选中的概率为

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】B

【考点】古典概型

【名师点睛】如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后

再求出事件A中的基本事件数，利用公式

AP )(

求出事件A的概率，这是一个形象、直观的好方法，

但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.

如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，也可借助两个计数原理及排列、组合知识直接计算m，n，

再运用公式

AP )(

求概率.

（7）已知 A(2,5)，B(4,1).若点P(x,y)在线段AB 上，则 2x−y的最大值为

（A）−1 （B）3 （C）7 （D）8

【答案】C

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