2016年高考北京卷理数试题解析（精编版）（解析版）

3.0 envi 2025-04-15 4 4 1.16MB 20 页 3知币
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本试卷共 5页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结
束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
（1）已知集合
{ || | 2}A x x 
，
{ 1, 0,1, 2,3}B 
，则
A B
（A）
{0,1}
（B）
{0,1, 2}
（C）
{ 1,0,1}
（D）
{ 1,0,1, 2}
【答案】C[来源:学科网 ZXXK]
【考点】集合的交集运算.
【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合
，
，
)}(|),{( xfyyx
三者是不同的．
2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及
在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．
3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助 Venn 图；
对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数
形结合思想的体现和运用．
4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，
不可忽略空集是任何集合的子集．[来源:Z。xx。k.Com]
（2）若 x,y 满足
,0
,3
,02
x
yx
yx
则
2x y
的最大值为
（A）0 （B）3
1
（C）4 （D）5
【答案】C
【考点】线性规划.
【名师点睛】若约束条件表示的可行域是封闭区域，则可以将顶点坐标代入目标函数，求出最大值与最小值，
从而得到相应范围.若约束条件表示的可行域不是封闭区域，则不能简单地运用代入顶点坐标的方法求最值.
（3）执行如图所示的程序框图，若输入的 a值为 1，则输出的 k值为
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
[来源:学科网 ZXXK]
【答案】B
【解析】
试题分析：输入
1a
，则
0k
，
1b
；
2
进入循环体：
2
1
a
，否，
1k
；
2a
，否，
2k
；
1a
，此时
1ba
，跳出循环体，输出
k
，
则
2k
，选 B.
【考点】算法与程序框图
【名师点睛】解决循环结构的框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，
然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注
意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.
（4）设
,a b
是向量，则“
| | | |a b
”是“
| | | |  a b a b
”的
（A） 充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】D
【考点】充要条件,向量运算
【名师点睛】由向量数量积的定义
| | | | cos θ  a b a b
(
为
a
，
b
的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹
角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，
其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.
（5）已知
,x y R
，且
0x y 
，则
（A）
1 1 0
x y
 
（B）
sin sin 0x y 
（C）
1 1
( ) ( ) 0
2 2
x y
 
（D）
ln ln 0x y 
【答案】C
【解析】
试题分析：A：由
0yx
，得
yx
11
，即
0
11 yx
，A不正确；
B：由
0yx
及正弦函数的单调性，可知
0sinsin yx
不一定成立；
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