10练-冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（解析版）

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冲刺 2020 年新高考数学全真模拟演练（十）
一、单选题
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简集合 ,再利用运算法则求解.
【详解】
,
,
∴,
∴,
故选:C.
【点睛】
本题考查集合的运算,涉及解不等式,属于简单题.
2．复数 z满足 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
1
利用复数模的几何意义，求得满足 的复数 z在复平面上的对应点 z的轨迹， 表示
z与 的距离，转化为圆内点距圆上点的距离的最小值，即为半径减距离.
【详解】
设复数 z在复平面上的对应点为 ，
由 可得 即 ，
所以点 Z的轨迹是以(-1,0)为圆心， 为半径的圆，
圆心到点 的距离为 ，
所以 的最小值为 .
故选：A
【点睛】
本题考查复数的几何意义，复数模的几何意义，属于基础题.
3．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题 ，使得 ，则 ，均有 ；
②命题“已知 x， ，若 ，则 或 ”是真命题；
③设 ， 是非零向量，则“ ”是“ ”的必要不充分条件；
④ 是直线 与直线 互相垂直的充要条件.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据特称命题的否定是全称命题，判断①错误；
②原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题的真假性即可;
③利用向量的平行四边形法则，转化为平行四边形的对角线的关系，判断即可；
④计算直线 与直线 互相垂直的等价条件为 ，即可.
2
【详解】
对于命题 ，使得 ，则 ，均有 ,故①不正确；
命题“已知 x， ，，若 ，则 或 ”的逆否命题为：“已知 x， ，，若
且 ，则 ”为真命题，故②正确；
设 ， 是非零向量，则“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，故③不正确；
直线 与直线 互相垂直，则 ，故④不正确.
故选：A
【点睛】
本题考查了命题的否定，逆否命题，充要条件等知识点，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能
力，属于基础题.
4．已知数列 满足 ，且 ， ，则 （ ）
A．B．C．56 D．46
【答案】D
【解析】
【分析】
由 可得 ，设 ，可得 ，可得数列 时
以 为首项，公差为 1的等差数列，利用累加法可得数列 的通项公式，可得 的值.
【详解】
解：由 ，可得 ，
设 ，可得 ，可得数列 时以 为首项，公差为 1的等差数列，
可得： ，即： ，
可得： ；
3
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