10.3.1频率的稳定性（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第十章 概率
10.3.1 频率的稳定性
一、教学目标
1．通过实验能让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估
计出某一事件发生的频率.
2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价
值.
3.通过对频率的稳定性的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点
1.理解频率和概率的区别和联系.
2. 大量重复实验得到频率的稳定值的分析.
三、教学过程：
（1）创设情景
阅读课本，完成下列填空：
一般地，随着试验次数 n的增大，频率偏离概率的幅度会_________，即事件 A发生的
频率 fn(A)会逐渐_________事件 A发生的概率 P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定
性．因此，我们可以用频率 fn(A)估计概率 P(A)．
（2）新知探究
问题 1:小组合作探究概率与频率的区别与联系
学生回答，教师点拨并提出本节课所学内容
（3）新知建构
概率与频率的区别：频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的；概率是一个确
定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小
概率与频率的联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
（4）数学运用
例 1.给出下列说法：
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度；
②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于 1；
④频率就是概率．
1
其中正确的是（ ）
A．① B．①②④ C．①② D．③④
【答案】C
【解析】对于①，根据频数和频率的定义知，频数和频率都能反映一个对象在试验总次数
中的频繁程度，所以①正确；
对于②，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数，所以②正确；
对于③，每个试验结果出现的频率之和一定等于 1，所以③错误；
对于④，频率是一个实验值，是随实验结果变化的，概率是稳定值，是不随实验结果变化
的，所以④错误．
综上知，正确的命题序号是①②．故选：C．
变式训练 1:（多选）下列说法正确的有（ ）
A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
B.一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；
C.任意事件 A 发生的概率 P(A)总满足 0<P(A)<1；
D.若事件 A 的概率趋近于 0，即 P(A)→0，则事件 A 是不可能事件.
【答案】AB
【解析】频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频
率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅
度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．
∴随机事件 A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴A 正确．
∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能
同时发生．∴B 正确．
∵必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，随机事件的概率大于 0，小于 1，∴任意
事件 A 发生的概率 P（A）满足 0≤P（A）≤1，∴C 错误．
若事件 A 的概率趋近于 0，则事件 A 是小概率事件，∴D 错误
∴说法正确的有两个，故选:AB．
变式训练 2:（多选）给出下列四个命题,其中正确的命题有( )
A．做 100 次抛硬币的试验,结果 51 次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是
B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
2
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