10.2事件的相互独立性（提升练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第十章 概率
10.2 事件的相互独立性(提升练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1.甲 乙 丙三人独立地去译一个密码､ ､ ,译出的概率分别 , , ,则此密码能被译出的概率
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】用事件 A,B,C 分别表示甲 乙 丙三人能破译出密码､ ､ ,则 , ,
,且 .
∴此密码能被译出的概率为 . 故选：C
2．已知事件 ， ，且 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．如果 ，那么 ，
B．如果 与 互斥，那么 ， 0.3
C．如果 与 相互独立，那么 ，
D．如果 与 相互独立，那么 ，
【答案】D
【解析】对于选项 A，如果 ，那么 ， ，故 A 错误；
对于选项 B，如果 与 互斥，那么 ， ，故 B 错误；
1
对于选项 C，如果 与 相互独立，那么 ， ，故 C 错误；
对于选项 D，如果 与 相互独立，那么 ，
，故 D 正确. 故选：D.
3．排球比赛的规则是 5 局 3 胜制 局比赛中，优先取得 3 局胜利的一方，获得最终胜利，
无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为 ，前 2 局中
乙队以 领先，则最后乙队获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】法一：根据题意，前 2 局中乙队以 领先，则最后乙队获胜，有 3 种情况，
第三局乙队获胜，其概率为 ，
第三局甲队获胜，第四局乙队获胜，其概率为 ，
第三、四局甲队获胜，第五局乙队获胜，其概率为 ，
则最后乙队获胜的概率 ； 故选:B
4．甲 乙两人同时向同一目标射击一次，已知甲命中目标概率､0.6，乙命中目标概率 0.5，
假设甲 乙两人射击命中率互不影响．射击完毕后，获知目标至少被命中一次，则甲命中目､
标概率为（ ）
A．0.8 B．0.75
C．0.6 D．0.48
【答案】B
【解析】目标至少被命中一次，包括甲中乙中，甲中乙不中，乙中甲不中三种情况，
所以目标至少被命中一次的概率为 ，
目标至少被命中一次甲命中目标包括甲中乙中，甲中乙不中二种情况，
所以目标至少被命中一次甲命中目标的概率为 ，
2
所以甲命中目标概率为 ，故选:B．
5.如图，已知电路中 3 个开关闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（
）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意，灯泡亮包括三个开关都闭合，只有下边的开关闭合，只有上边两个闭合
下边闭合上边闭合一个，
这四种情况是互斥的，每一种请中的事件都是相互独立的，
所以灯泡亮的概率为 ，故选:C．
二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）
6．下列各对事件中,为相互独立事件的是（ ）
A．掷一枚骰子一次,事件 M“出现偶数点”;事件 N“出现 3 点或 6 点”
B．袋中有 3 白､2 黑共 5 个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件 M“第一次摸到白
球”,事件 N“第二次摸到白球”
C．袋中有 3 白､2 黑共 5 个大小相同的小球,依次不放同地摸两球,事件 M“第一次摸到白
球”,事件 N“第二次摸到黑球”
D．甲组 3 名男生,2 名女生;乙组 2 名男生,3 名女生,现从甲 乙两组中各选､1 名同学参加演
讲比赛,事件 M“从甲组中选出 1 名男生”,事件 N“从乙组中选出 1 名女生”
【答案】ABD
【解析】在 A 中，样本空间 ，事件 ，事件 ，事
3
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