10.2事件的相互独立性（基础练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第十章 概率
10.2 事件的相互独立性(基础练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面朝上”，事件 “第二枚
硬币反面朝上”，则 与 的关系为（ ）
A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等
【答案】C
【解析】根据题意，事件 “第一枚硬币正面朝上”，事件 “第二枚硬币反面朝
上”，
两个事件可以同时发生，也可以都不发生，
事件发生与否对 事件没有影响，是相互独立事件，故选： ．
2．一个口袋中装有 3 个白球和 3 个黑球，独立事件是（ ）
A．第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球
B．摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球
C．摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球
D．一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球
【答案】C
【解析】一个口袋中装有 3 个白球和 3 个黑球，
对于 ：第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球，是随机事件，
对于 ：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的
影响，不是独立事件，
对于 ：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，两者不受影响，是独
立事件，
对于 ：一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球，
有影响，不是独立事件，故选： ．
3．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 ．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、
乙两球都落入盒子的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设“甲球落入盒子”为事件 ，“乙球落入盒子”为事件 ，
1
由题意可知事件 与事件 相互独立，且 （A） ， （B） ，
则甲、乙两球都落入盒子的概率为 （A） （B） ， 故选：A
4．某地有 ， ， ， 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有 到过疫区， 确定是
受 感染的．对于 因为难以判定是受 还是受 感染的，于是假定他受 和 感染的
概率都是 ．同样也假定 受 ， 和 感染的概率都是 ．在这种假定下， ， ，
中恰有两人直接受 感染的概率是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据题意得出：因为直接受 A 感染的人至少是 B，
而 C、D 二人也有可能是由 A 感染的，设 直接受 A 感染为事件 B、C、D，
则事件 B、C、D 是相互独立的， ， ， ，
表明除了 外， 二人中恰有一人是由 A 感染的，
所以 ，
所以 B、C、D 中直接受 A 传染的人数为 2 的概率为 ，故选:C．
5.根据天气预报，某一天 A 城市和 B 城市降雨的概率均为 0.6，假定这一天两城市是否降雨
相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（ ）
A．0.16 B．0.48
2
C．0.52 D．0.84
【答案】D
【解析】记 A 城市和 B 城市降雨分别为事件 和事件 ，故 ， ，
可得 ， ，两城市均未降雨的概率为 ，
故至少有一个城市降雨的概率为 ，故选:D．
二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）
6．下列各对事件中,不是相互独立事件的有（ ）
A．运动员甲射击一次,“射中 9 环”与“射中 8 环”
B．甲 乙两运动员各射击一次､,“甲射中 10 环”与“乙射中 9 环”
C．甲 乙两运动员各射击一次､,“甲 乙都射中目标”与“甲 乙都没有射中目标”､ ､
D．甲 乙两运动员各射击一次､,“至少有 1 人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
【答案】ACD
【解析】在 A 中,甲射击一次,“射中 9 环”与“射中 8 环”两个事件不可能同时发生,二者
是互斥事件,不独立;在 B 中,甲 乙各射击一次､,“甲射中 10 环”发生与否对“乙射中 9
环”的概率没有影响,二者是相互独立事件;在 C 中,甲,乙各射击一次,“甲 乙都射中目､
标”与“甲 乙都没有射中目标“不可能同时发生､,二者是互斥事件,不独立;在 D 中,设“至
少有 1 人射中目标”为事件 A,“甲射中目标但乙未射中目标”为事件 B,则 ,因此
当 时, ,故 A､B 不独立, 故选：ACD
7．下列各对事件中,为相互独立事件的是（ ）
A．掷一枚骰子一次,事件 M“出现偶数点”;事件 N“出现 3 点或 6 点”
B．袋中有 3 白､2 黑共 5 个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件 M“第一次摸到白
球”,事件 N“第二次摸到白球”
C．袋中有 3 白､2 黑共 5 个大小相同的小球,依次不放同地摸两球,事件 M“第一次摸到白
球”,事件 N“第二次摸到黑球”
D．甲组 3 名男生,2 名女生;乙组 2 名男生,3 名女生,现从甲 乙两组中各选､1 名同学参加演
讲比赛,事件 M“从甲组中选出 1 名男生”,事件 N“从乙组中选出 1 名女生”
【答案】ABD
【解析】在 A 中，样本空间 ，事件 ，事件 ，事
3
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