10.1.3古典概型（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第十章概率

10.1.3 古典概型

一、教学目标

1、掌握随机事件概率的含义及表示；

2、正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；

3、掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率。

4.通过对古典概型的学习，培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模等数学素

养。

二、教学重难点

1.了解随机事件概率的含义及表示.

2.如何判断一个实验是否是古典概型，如何将实际问题转化为古典概型。

三、教学过程：

（1）创设情景

①在前面的学习中，我们曾做抛掷硬币的模拟实验，用统计的方法求硬币出现正面向上的

概率。用试验统计的方法来求某一随机事件的概率有什么不足？

②有红心 1，2，3 和黑桃 4，5 这 5 张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一

张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？

③猜想两个实验的结果:

实验 1：有红心 1，2，3 和黑桃 4，5 这 5 张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意

抽取一张，该实验的所有可能结果是什么?

实验 2：抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么?

（2）新知探究

问题 1:你会用什么方法解决问题?会不会有更好的方法呢?

学生回答，教师点拨

问题 2:抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么?哪种结果的可能性较大?

学生回答，教师点拨并提出本节课所学内容

问题 3:你能从上面两个实验中发现这两个试验有什么共同的特点?

学生回答，教师点拨

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

（3）新知建构

概率

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability)，事件 A 的概

率用 P(A)表示．

古典概型：具有如下共同特征：

①有限性：样本空间的样本点只有______个；

②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型

(classical models of probability)，简称古典概型．

概率公式：一般地，设试验 E是古典概型，样本空间 Ω包含 n个样本点，事件 A包含其

中的 k个样本点，则定义事件 A的概率

P(A)＝＝.

其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件 A和样本空间 Ω包含的样本点个数．

（4）数学运用

例 1.某旅游爱好者计划从 3个亚洲国家 A1，A2，A3和3个欧洲国家 B1，B2，B3中选择 2个

国家去旅游.

(1)若从这 6个国家中任选 2个，求这 2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选 1个，求这两个国家包括 A1，但不包括 B1的概率．

【答案】（1）；（2）

【解析】（Ⅰ）由题意知，从 6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的样本点

有：

，共个.

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的样本点有：

,共个，则所求事件的概率为： .

（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的样本点有：

，共

个，

包含但不包括的事件所包含的样本点有：，共个，

所以所求事件的概率为： .

变式训练 1:某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图

所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录

的数分别为 x，y.奖励规则如下：

①若，则奖励玩具一个；

②若，则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

【解析】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），

（2,2），（2,3），（2,4），

（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共 16 个．

满足xy≤3 的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共 5个，所以小亮获得玩

具的概率为．

（Ⅱ）满足xy≥8 的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共 6个，

所以小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为，

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