10.1.2事件的关系和运算（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第十章 概率
10.1.2 事件的关系和运算
一、教学目标
1.理解时间的关系和运算．
2．能够将事件的运算关系知识灵活运用到实际事件中．
3.通过对事件的关系和运算的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点
1.事件运算关系的实际含义．
2.事件运算关系的应用.
三、教学过程：
（1）创设情景
阅读课本，完成下列填空：
（2）新知探究
问题 1:
问题 2:(提出本节课所学内容)
（3）新知建构
事件的关系与运算
①包含关系： 一般地，对于事件 A与事件 B，如果事件 A发生，则事件 B一定发生，这时
称事件 B包含事件 A(或称事件 A包含于事件 B)
记作 (或B 如图:
②并事件：事件 A与事件 B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件 A
中,或者在事件 B中,我们称这个事件为事件 A与事件 B的并事件(或和事件）,记作
(或A+B). 如图:
③交事件: 事件 A与事件 B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件 A中,也在
事件 B中,我们称这样的一个事件为事件 A与事件 B的交事件(或积事件）,记作 (或
1
AB). 如图:
互斥关系 若A∩B 为 ，则称事件 A与事件 B互斥.
如图:
对立关系 若A∩B 为 ，A∪B为 ，那么称事件 A与事件 B互为对立事件，可
记为 B＝ 或 A＝,若A∩B＝∅，A∪B＝U，则 A与B对立.
如图:
（4）数学运用
例 1.一个袋子中有大小和质地相同的 4个球，其中有有 2个红色球（标号为 1和2），2个
绿色球（标号为 3和4），从袋中不放回地依次随机摸出 2个球.设事件 =“第一次摸到红
球”， =“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两
个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
（2）事件 R与 ，R与G，M与N之间各有什么关系？
（3）事件 R与事件 G的并事件与事件 M有什么关系？事件 与事件 的交事件与事件 R
有什么关系？
【答案】（1）详见解析（2）事件 包含事件 R；事件 R与事件 G互斥；事件 M与事件 N
互为对立事件（3）事件 M是事件 R与事件 G的并事件；事件 R是事件 与事件 的交
事件.
【解析】（1）所有的试验结果如图所示,
2
用数组 表示可能的结果,是第一次摸到的球的标号,是第二次摸到的球的标号,
则试验的样本空间
事件 =“第一次摸到红球”,即 或 2,于是
；
事件 =“第二次摸到红球”,即 或 2,于是
.
同理,有
,
,
,
.
（2）因为 ,所以事件 包含事件 R；
因为 ,所以事件 R与事件 G互斥；
因为 , ,所以事件 M与事件 N互为对立事件.
（3）因为 ,所以事件 M是事件 R与事件 G的并事件；
3
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