9.3统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第九章 统计
9.3 统计案例
一、教学目标
1.了解统计报告的组成部分．
2.可对统计案例进行初步分析.
3.通过对正弦定理的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点
1.了解统计报告的组成部分
2.对统计案例进行初步分析.
三、教学过程：
（1）创设情景
阅读课本，完成下列填空。
AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于 100
时称空气质量为“优良”.如图是某地 4月1日到 12 日AQI 指数值的统计数据,图中点 A表
示4月1日的 AQI 指数值为 201,则下列叙述不正确的是(
　　
)
A．这 12 天中有 6天空气质量为“优良”
B．这 12 天中空气质量最好的是 4月9日
C．这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90
D．从 4日到 9日,空气质量越来越好
【答案】C
【解析】
由图可知,不大于 100 天有 6日到 11 日,共6天,所以 A对,不选. 最小的一天为 10
日,所以 B对,不选.中位为是 ,C 错.从图中可以 4日到 9日 越来越小,D 对.
故选:C.
1
（2）新知探究
问题 1:近年来，我国肥胖人数的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，为了
了解某公司员工的身体肥胖情况，我们该如何根据数据表写一份该公司员工肥胖情况的统
计分析报告？该如何分析公司员工的整体情况并提出控制体重的建议？
学生回答,教师点拨并(提出本节课所学内容)
（3）新知建构
统计报告的主要组成部分
①标题．
②前言.
简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.
③主题
展示数据分析的全过程；首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数
据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特
征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体
的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体.
④结尾
对主题部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法，提出控制公司员工体重的建议.
（4）数学运用
例 1.甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和(1)中的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．
【答案】(1)x甲＝13，x乙＝13，s＝4，s＝0.8.
(2)由s＞s可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下
2
波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
【解析】(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10，13，12，14，16；
乙：13，14，12，12，14.
x甲＝＝13，
x乙＝＝13，
s＝×[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s＝×[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s＞s可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高
而乙的成绩则无明显提高．
变式训练 1:已知数据 x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n(n≥3，n∈N*)个人的年收入，
设这 n 个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入 xn＋1，
则在这 n＋1个数据中，下列说法不正确的是（ ）
A．年收入平均数大大增大　　 B．中位数可能不变
C．方差变大　　 D．方差可能不变
【答案】D
【解析】插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为加入此数据更加分
散而变大.故选：D
变式训练 2:某市有15 个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为 20 万，
标准差为 s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20 万，被
误统计为 15 万，乙景点实际为18 万， 被误统计成 23 万；更正后重新计算，得到标准差
为s1，则 s与s1的大小关系为_____________.
【答案】s＞s1.
【解析】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的
平均数是相同的，设为x，
则s＝，
s1＝.
若比较 s与s1的大小，只需比较(15－x)2＋(23－x)2与(20－x)2＋(18－x)2的大小即可．而(15
－x)2＋(23－x)2＝754－76x＋2x2，(20－x)2＋(18－x)2＝724－76x＋2x2，所以(15－x)2＋(23－
x)2＞(20－x)2＋(18－x)2.从而s＞s1.
例 2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下；分别求这 17
名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含
3
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