9.2.3总体集中趋势的估计（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第九章 统计
9.2.3 总体集中趋势的估计
一、教学目标
1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)．
2.会求样本数据的众数、中位数、平均数．
3.理解集中趋势参数的统计含义.
4.通过对总体集中趋势的估计的学习，培养学生数学分析、数学运算、数学建模等数学素
养。
二、教学重难点
求样本数据的众数、中位数、平均数.
三、教学过程：
（1）创设情景
阅读课本，完成下列判断题。
判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)改变一组数据中的一个数，则这些数据的平均数一定会改变．(　　)
(2)改变一组数据中的一个数，则其中位数也一定会改变．(　　)
(3)在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标．(　　)
名工人某天生产同一零件，生产的件数是 、 、 、 、 、 、 、 、 、
【答案】（1）√ (2)×（3）√ .
2.设其平均数为 ，中位数为 ，众数为 ，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将生产的件数由小到大排列为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、
，
，中位数为 ，
众数为 .因此， .故选：B.
1
（2）新知探究
问题 1: 在初中的学习中我们学习了平均数、中位数和众数等刻画“中心位置”的量，请大
家探究它们之间的联系与区别以及根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.
学生回答,教师点拨并(提出本节课所学内容)
（3）新知建构
众数：一组数据中重复出现次数最多的数．
中位数：把一组数据按大小依次排列，处在最中间位置位置 (或最中间两个数据的平均数)
的数叫做这组数据的中位数．
平均数：如果 n个数 x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这 n个数的平均数．
频率分布直方图中的众数、中位数、平均数:
①在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标；
②中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；
③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标
之和．
（4）数学运用
例 1.2020 年宿州市某中学参加高中数学建模(应用)能力测试，高一年级有 60 人，高二年
级有 40 人.高一的平均成绩为 70 分，高二的平均成绩为 80 分，则参加测试的 100 名学生
的平均成绩为（ ）
A．72 分 B．73 分 C．74 分 D．75 分
【答案】C
【解析】由题意可得，参加测试的 100 名学生的平均成绩为 .
故选：C.
变式训练 1:一组数据中的每一个数据都乘以 3，再减去 50，得到一组新数据，若求得新的
数据的平均数是 1.6，方差是 3.6，则求原来数据的平均数.
【答案】17.2，0.4
【解析】设一组数据为 ，平均数为 ，所得一组新数据为
，平均数为 ，方差为 ，
2
则 ， ，
所以 ，
所以 ，所以 ，
变式训练 2:一组数据 ， ， ， ， ， 的众数是 ，则这组数据的中位数是（
）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为数据 ， ， ， ， ， 的众数是 ，所以 ，则这组数据的
中位数是 ，
故选：C．
例 2.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩 防护服 消､ ､
毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生
产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生
产的口罩中随机抽取了 100 个，将其质量指标值分成以下六组： ， ，
，…， ，得到如下频率分布直方图.
3
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