9.2.2总体百分数的估计（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第九章统计

9.2.2 总体百分数的估计

一、教学目标

1.通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养.

2.掌握求一组数据的百分位的基本步骤：

3.通过对总体百分数的估计的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。

二、教学重难点

1.理解百分位数的概念及其简单应用

2.求样本数据的第 p 百分位数.

三、教学过程：

（1）创设情景

阅读课本，完成下列填空。

一般地，一组数据的第 p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________

的数据小于或等于这个值，且至少有_________的数据大于或等于这个值.

（2）新知探究

问题 1:计算一组 n个数据的第 p百分位数有哪些具体步骤?

学生回答,教师点拨并(提出本节课所学内容)

（3）新知建构

第p百分位数的定义

一般地，一组数据的第 p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p%的数据

小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.

计算第 p百分位数的步骤

第1步，按从小到大排列原始数据.

第2步，计算 i ＝n×p%.

第3步，若 i不是整数，而大于 i的比邻整数为 j,则第 p百分位数为第 j项数据；

若i是整数，则第 p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平均数.

（4）数学运用

例1.现有甲、乙两组数据如下表所示．

序

号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

甲

组

1222233355668891010121313

乙

组

0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 10 14 14 14 14 15

试求甲、乙两组数的 25%分位数与 75%分位数．

【解析】因为数据个数为 20，而且 20×25%＝5，20×75%＝15.

因此，甲组数的 25%分位数为＝＝2.5；

甲组数的 75%分位数为＝＝9.5.

乙组数的 25%分位数为＝＝1，乙组的 75%分位数为＝＝12.

变式训练 1:某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1所示，在该学期的水、电、交通

开支（单位：万元）如图 2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（　　）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由图知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为，

由图知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为，

因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为，故选：B。

变式训练 2:从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取 12 颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)

如下：

7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.

(1)分别求出这组数据的第 25,75,95 百分位数．

(2)请你找出珍珠质量较小的前 15%的珍珠质量．

(3)若用第 25,50,95 百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，

依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．

【解析】(1)将所有数据从小到大排列，得

7．8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，

因为共有 12 个数据，所以 12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，

则第 25 百分位数是＝8.15，

第75 百分位数是＝8.75，

第95 百分位数是第 12 个数据为 9.9.

(2)因为共有 12 个数据，所以 12×15%＝1.8，则第 15 百分位数是第 2个数据为 7.9.

即产品质量较小的前 15%的产品有 2个，它们的质量分别为 7.8,7.9.

(3)由(1)可知样本数据的第 25 百分位数是 8.15 g，第 50 百分位数为 8.5 g, 第95 百分位

数是 9.9，所以质量小于或等于 8.15 g 的珍珠为次品，质量大于 8.15 g 且小于或等于 8.5 g

的珍珠为合格品，质量大于 8.5 g 且小于等于 9.9 的珍珠为优等品，质量大于 9.9 g 的珍珠为

特优品．

例 2.有1个容量为 100 的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；

[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.

(1)列出样本的频率分布表(含累计频率)．

(2)画出频率分布直方图．

(3)根据频率分布表的累计频率估计样本的 90%分位数．

【解析】(1)样本的频率分布表如下：

分组频数频率累计频率

[12.5,15.5) 6 0.06 0.06

[15.5,18.5) 16 0.16 0.22

[18.5,21.5) 18 0.18 0.40

[21.5,24.5) 22 0.22 0.62

[24.5,27.5) 20 0.20 0.82

[27.5,30.5) 10 0.10 0.92

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