8.6.3平面与平面垂直（提升练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第八章 立体几何初步
8.6.3 平面与平面垂直(提升练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1.如图,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在的平面,则图中互相垂直的平面有 (　　)
A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.5 对
【答案】D
【解析】∵四边形 ABCD 是矩形,∴DA⊥AB.
∵PA⊥平面 ABCD,∴PA⊥DA.又 AB∩PA=A,∴DA⊥平面 PAB.同理,BC⊥平面 PAB.又易证 AB⊥
平面 PAD,DC⊥平面 PAD,∴平面 PAD⊥平面 AC,平面 PAB⊥平面 AC,平面 PBC⊥平面 PAB,平面
PAB⊥平面 PAD,平面 PDC⊥平面 PAD,共 5 对. 故选:D
2．在三棱锥 中，若 ， ，那么必有（ ）
A．平面 平面 B．平面 平面
C．平面 平面 D．平面 平面
【答案】A
【解析】 ， ，且 ， 平面 .
对于选项 A， 平面 ，所以，平面 平面 ，故 A 正确；
对于选项 B，若平面 平面 ，过点 在平面 内作 ，如下图所
1
示：
由于平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面
， 平面 ，
又 平面 ，过点 作平面 的直线有且只有一条，假设不成立，故 B 错误；
对于选项 C，若平面 平面 ，平面 平面 ， ，
平面 ， 平面 ，
平面 ，则 ，而 与 是否垂直未知，故 C 错误；
对于选项 D，过点 在平面 内作 ，垂足为点 ，
若平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面
，
所以， 平面 ，
平面 ， ，
2
， ， 平面 ，
平面 ， ，但 与 是否垂直未知，故 D 错误. 故选：A.
3．设 为直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【解析】对于选项 A，若 ，则 与 相交或平行，故 A 错误；
对于选项 B，若 ，则 ，故 B 错误；
对于选项 C，若 ，则 ，故 C 正确；
对于选项 D，若 ，则 与 的位置关系为平行、相交或在面内，故 D 错误.
故选：C.
4．在等腰直角 中， ，M 为 的中点，沿 把 折成二面角，
折后 A 与 C 的距离为 ，则二面角 C—BM—A 的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为 为等腰直角三角形，且 ，M 为 的中点，
所以折之前， ,
折之后， ，
所以 是二面角 的平面角，
在 中，由余弦定理得,
3
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