8.6.3平面与平面垂直（基础练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第八章立体几何初步

8.6.3 平面与平面垂直(基础练）

一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）

1.下列命题正确的是 (　　)

A.过平面外一点有无数条直线与这个平面垂直

B.过平面外一点有无数个平面与这个平面平行

C.过平面外一点有无数个平面与这个平面垂直

D.过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行

【答案】C

【解析】过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 ,∴A 错;过平面外一点有且只有

一个平面与已知平面平行,∴B 错;∵过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直,而过

这条直线的平面有无数个,∴由平面与平面垂直的判定定理,知这无数个平面都与已知平面

垂直,∴C 正确;过平面外一点有无数条直线与这个平面平行,∴D 错，故选：C.

2．在边长为 1 的菱形中，，把菱形沿对角线折起，使折起后

，则二面角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】取的中点为，连接，如下图所示

在等腰和等腰中，

由二面角的定义可知，为二面角的平面角

为等边三角形，即

则二面角的余弦值为，故选：B

3．若平面 α，β 满足 α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P l⊄，下列命题为假命题的是( )

A. 过点 P 垂直于平面 α 的直线平行于平面 β

B. 过点 P 垂直于直线 l 的直线在平面 α 内

C. 过点 P 垂直于平面 β 的直线在平面 α 内

D. 过点 P 且在平面 α 内垂直于 l 的直线必垂直于平面 β

【答案】B

【解析】由于过点 P 垂直于平面 α 的直线必平行于平面 β 内垂直于交线的直线，因此也

平行于平面 β，因此 A 正确．过点 P 垂直于直线 l 的直线有可能垂直于平面 α，不一定在

平面 α 内，因此 B 不正确．根据面面垂直的性质定理知，C，D 正确．故选：B.

4．已知平面和直线，则下列说法正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【解析】对于选项 A，若，则或相交，故 A 错误；

对于选项 B，若，则或相交，故 B 错误；

对于选项 C，若，则，为面面垂直的判定定理，故 C 正确；

对于选项 D，若，则，故 D 错误；故选：C.

5.己知 m，n 是两条不重合的直线，α，β 是两个不重合的平面，则下列命题中正确为(

)

A. 若，，，则

B. 若，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，，则

【答案】D

【解析】对于选项 A，当，，时，m，n 有可能平行，故 A 错误；

对于选项 B，当，时，因为直线 m，n 的位置未知，所以 α，β 不一定平行，

故 B 错误；

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