8.6.3平面与平面垂直（第二课时）（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册
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A
第八章 立体几何初步
8.6.3 平面与平面垂直(第二课时）
一、教学目标
1.掌握平面与平面垂直的性质定理；
2.学会运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题；
3.通过对平面与平面垂直性质定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数
学素养.
二、教学重难点
1.掌握平面与平面垂直的性质定理；
2.会运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题。
三、教学过程：
（1）创设情景
如图，在长方体中，若 , 则 里的直线都和 垂直吗？
（2）新知探究
问题 1:
如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面呢？
学生回答（不一定垂直），教师点拨
问题 2:但一个平面内满足什么条件的直线才垂直于另一个平面呢？
学习小组合作探究，教师点拨(提出本节课所学内容：平面与平面垂直的性质定理)
（3）新知建构
平面与平面垂直的性质定理:
两个平面垂直，如果一个平面有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另
一个平面垂直。
符号语言：已知：如图所示， 垂足为 ，求证：
．
1
图形语言：
证明：在 内过 作 ，
则由题意得 是 的平面角，
∵ 知 ，又∵ ，∴ ．
作用：证明线面垂直
（4）数学运用
例 1.如图甲，在平面四边形 中，已知 ， ， ，
，现将四边形 沿 折起，使平面 平面 （如图乙），设点
、 分别为棱 、 的中点.
求证： 平面 ；
证明：由题意，图甲中，因为 且 ，
所以 ， ，即 ，
在图乙中，因为平面 平面 ，且平面 平面 ，
所以 底面 ，
又由 底面 ，所以 ，
又 ，所以 ，且 ，
所以 平面 .
变式训练 1:若平面 α，β 满足 α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P l⊄，下列命题为假命题的
2
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