8.6.2直线与平面垂直（基础练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第八章 立体几何初步
8.6.2 直线与平面垂直(基础练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1.如图所示,若斜线段 AB 是它在平面 α 上的射影 BO 的 2 倍,则直线 AB 与平面 α 所成的角
是 (　　)
A.60° B.45° C.30° D.120°
【答案】A
【解析】易知 AO⊥平面 α,
∴∠ABO 是直线 AB 与平面 α 所成的角.
在 Rt△AOB 中,cos∠ABO= = , 故选：A
∴∠ABO=60°.∴直线 AB 与平面 α 所成的角为 60°.故选:A.
2．已知平面 ，直线 m，n 满足 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由直线 m，n 满足 ， ，则 时，m 与 可垂直，可不垂直，
当 ，且 ，根据线面垂直的性质定理，可以得到 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件. 故选：B
3．在正方体 中， 分别是 的中点，则（ ）
A． B． C． 平面 D． 平面
【答案】D
1
【解析】对于选项 A，因为 分别是 的中点，所以点 平面 ，点
平面 ，所以直线 MN 是平面 的交线，
又因为直线 在平面 内，故直线 MN 与直线 不可能平行，故选项 A 错；
对于选项 B，正方体中易知 ，因为点 是 的中点，所以直线 与直
线 不垂直．故选项 B 不对；
对于选项 C ,假设 平面 ，可得 ．因为 是 的中点，
所以 ．这与 矛盾．故假设不成立．
所以选项 C 不对；
对于选项 D,分别取 的中点 P、Q，连接 PM、QN、PQ．
因为点 是 的中点，所以 且 ．同理 且
．
所以 且 ，所以四边形 为平行四边形．
所以 ．
在正方体中，
因为 ， 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．因为 ，所以 平面 ．
故选项 D 正确． 故选：D.
4．如图所示，PA⊥平面 ABC，∠ACB＝90°，EF∥PA，且 CE 与 AB 不垂直，则图中直角三角
2
形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】 是直角三角形.
由 平面 ，得 ， ， ， 是直角三角
形.又 ，
平面 是直角三角形.
平面 ， 平面 ，
是直角三角形，
， 均为直角三角形，共 6 个. 故选：D．
5.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,线段 B1D1上有两个动点 E、F,且 EF= ,则下列结
论中正确的是 (　　)
A.AC⊥AF B.AC⊥平面 BEF
C.AB 与平面 BEF 所成的角是 30° D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等
【答案】B
【解析】如图,连接 BD,交 AC 于点 O.
A 选项,若 F 与 B1重合,则在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,AC=AB1=B1C,此时 AC 与 AF 所成的角为
3
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