8.6.2直线与平面垂直（第一课时）（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第八章立体几何初步

8.6.2 直线与平面垂直（第一课时）

一、教学目标

1.掌握直线与平面垂直的定义并会用其判断直线与平面垂直;

2.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题;

4.掌握直线与平面垂直的判定定理并会用其进行证明;

3.通过对直线与平面垂直判定定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数

学素养.

二、教学重难点

1.直线与平面垂直的判定定理；

2.会运用直线与平面垂直的判定定理解决问题.

三、教学过程：

（1）创设情景

动手操作准备正三角形、矩形纸片各一张，分别对折后适当放开并竖立在桌面上，观

察折痕与桌面有怎样的位置关系？

（2）新知探究

问题 1:如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面

吗？

学生回答（不一定垂直），教师点拨

问题 2:如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面吗?

学生回答（垂直），教师点拨给出直线与平面垂直的定义.

问题 3:大家思考一下,除了直线与平面垂直的定义外有没有比更好的方法判别直线与平面

垂直?

学生回答，教师点拨,(提出本节课所学内容直线与平面垂直的判定定理)

（3）新知建构

直线与平面垂直的定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线

垂直于平面，记为．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线

与平面的交点叫垂足．如图所示:

画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。

思考：大家都知道在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么将这一

结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？

学生回答(有且只有一条)，教师点拨,

思考：过一点垂直于与已知直线的平面有几个?为什么?

学生回答(有且只有一个)，教师点拨,

3.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线

段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.

线面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这

个平面垂直．

符号表示：若，则．

图形表示:

注意：面内两条相交直线

（4）数学运用

例 1.求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这

个平面.

已知：，求证：．

变式训练 1:如图，在四棱锥中，平面，，，

求证：平面；

证明：因为 AD⊥平面 PDC，直线 PD 平面 PDC，所以 AD⊥PD.

又因为 BC//AD，所以 PD⊥BC，

又 PD⊥PB，所以 PD⊥平面 PBC.

例 2.在四棱锥中，平面 ABCD，，，

， .

（1）求证：平面 PAD；

（2）若 E 是 PC 的中点，求直线 BE 与平面 PAD 所成角的正切值.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】（1）证明：取的中点，连接，如图，

则 // ，∴四边形是平行四边形，

∴ .又∵，，

，∴ ，

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