8.6.2直线与平面垂直（第二课时）（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第八章立体几何初步

8.6.2 直线与平面垂直（第二课时）

一、教学目标

1.掌握直线与平面垂直性质定理并能运用其解决相关问题；

2.理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义;

3.通过对直线与平面垂直性质定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数

学素养.

二、教学重难点

1.直线与平面平行的性质定理，直线到平面的距离以及两平行平面的距离；

2.能运用直线与平面垂直性质定理解决相关问题

三、教学过程：

（1）创设情景

如图，长方体 ABCD—A1B1C1D1中，棱 AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面 ABCD

的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？

（2）新知探究

问题 1:垂直于同一个平面的两条直线平行吗?

学生回答（平行），教师点拨,(提出本节课所学内容:直线与平面平行的性质定理)

问题 2:如果一条直线平行于平面,那么这条直线上所有点到平面的距离相等吗?

学生回答（相等），教师点拨,

（3）新知建构

直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．

符号语言:已知：；求证：．

图形语言:

证明：假设 b不平行于 a,

是经过点 O与直线 a平行的直线。因为。

即经过同一个点 O的两条直线 b,c 都垂直于平面，这是不可能的。因此，a//b.

作用：证明两直线平行。

直线到平面的距离:如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点

到这个平面的距离叫做这条直线的和这个平面的距离

两平行平面间的距离:如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的

距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。

（4）数学运用

例 1.已知：直线 l∥平面，求证：直线 l上各点到平面的距离相等．

变式训练 1:在长方体中，M，N分别为，AB 的中点，，

则MN 与平面的距离为（）

A．4 B．C．2 D．

【答案】C

【解析】如图，

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