8.5.3平面与平面平行（第一课时）（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第八章立体几何初步

8.5.3 平面与平面平行（第一课时）

一、教学目标

1.直观感知平面与平面平行,能初步理解平面与平面平行的判定定理；

2.能运用平面与平面平行的判定定理进行简单应用；

3.通过对平面与平面平行判定定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数

学素养.

二、教学重难点

1.空间平面与平面平行的判定定理的探索过程；

2.平面与平面平行的判定定理的应用.

三、教学过程：

（1）创设情景

用两本书模拟平面，填写下表：

（2）新知探究

问题 1:如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？

学生回答（不一定平行），教师点拨

问题 2:如果一个平面内任意一直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？

学生回答（平行），教师点拨

问题 3:大家思考一下，满足什么条件使得两个平面平行

学生回答，教师点拨(提出本节课所学内容平面与平面平行的判定定理)

（3）新知建构

平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么

这两个平面平行．

符号表示：若且，则

图形表示：

注意：线面平行→面面平行

练习：（多选）下列选项正确的是(　　)

A.一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；

B.一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；

C.一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；

D.一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行.

【答案】CD

【解析】如果两个平面没有任何一个公共点，那么我们就说这两个平面平行，也即是两个

平面没有任何公共直线.

对于选项 A,一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线不相交，而是

平行，那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在,故 A 错误;

对于选项 B,一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，故 B 错误;

对于选项 C,一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 .这是两个平

面平行的定义,故 C 正确;

对于选项 D,一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 .这是

两个平面平行的判定定理,故 D 正确; 故 CD．

（4）数学运用

例 1.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面 C1DB∥平面 AB1D1．

证明：因为 ABCD－A1B1C1D1为正方体，

所以　D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1

又AB∥A1B1，AB＝A1B1，

∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，

∴D1C1BA 是平行四边形，

∴D1A∥C1B，

又D1A平面 C1BD,CB 平面 C1DB.

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