8.5.3平面与平面平行（第二课时）（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第八章 立体几何初步
8.5.3 平面与平面平行（第二课时）
一、教学目标
1.理解平面和平面平行的性质定理；
2.能运用平面和平面平行的性质定理进行简单应用；
3.通过对平面与平面平行性质定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数
学素养.
二、教学重难点
1.掌握平面和平面平行的性质定理；
2.平面和平面平行的性质定理的应用
三、教学过程：
（1）创设情景
请大家观察教室,天花板与地面被墙面截得两条直线平行吗？
（2）新知探究
问题 1:如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面吗？
学生回答（平行），教师点拨
问题 2:如果两个平面平行，那么分别在两个平面的直线是什么位置关系？
学生回答（平行或者异面，教师点拨
问题 3:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行吗？
学生回答（平行），教师点拨(提出本节课所学内容平面与平面平行性质定理)
问题 3:平行于同一个平面的两个平面什么关系?
学生回答（平行），教师点拨
（3）新知建构
平面和平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线
平行．
符号语言：已知： ；
则 ．
图形语言：
（4）数学运用
例 1.如图,𝛼//𝛽,𝐴𝐵//𝐶𝐷,且𝐴∈𝛼,𝐶∈𝛼,𝐵∈𝛽,𝐷∈𝛽.求证：𝐴𝐵=𝐶𝐷.
1
【答案】证明见解析
【解析】因为𝐴𝐵//𝐶𝐷，
所以过𝐴𝐵，𝐶𝐷可作平面𝛾，
且平面𝛾与平面𝛼和𝛽分别相交于𝐴𝐶和𝐵𝐷.
因为𝛼//𝛽，所以𝐵𝐷//𝐴𝐶.
因此四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形.
所以𝐴𝐵=𝐶𝐷
变式训练 1:如图，在三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，E，F，G 分别为
1 1
B C
，
1 1
A B
，AB 的中点．
若平面
1 1
A C G BC H 
，求证：H 为 BC 的中点．
【答案】答案见解析
【解析】
如图，
E
，F 分别为
1 1
B C
，
1 1
A B
的中点，
1 1
/ /EF A C
，
2
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