8.5.2直线与平面平行（第二课时）（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第八章 立体几何初步
8.5.2 直线与平面平行(直线与平面平行的性质)
一、教学目标
1.掌握直线与平面平行的性质定理；
2..能运用直线和平面平行的性质定理进行简单应用;
3.通过对直线与平面平行的性质定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等
数学素养.
二、教学重难点
1.直线与平面平行的性质定理的探索过程;
2.直线与平面平行的性质定理的应用.
三、教学过程：
（1）创设情景
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
（2）新知探究
问题 1:请同学们思考一下,满足什么条件，平面 内的直线与直线 a 平行呢？
学生回答，教师点拨,提出本节课所学内容(直线和平面平行的性质定理)
问题 2:若直线 ∥平面 ，则在平面 内与 平行的直线有多少条？
学生回答，教师点拨
（3）新知建构
直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和
交线平行．
已知： ；
求证： ．
注意：
①定理中三个条件缺一不可;
②简记：线面平行，则线线平行;
③定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据;
④定理的关键：寻找平面与平面的交线;
（4）数学运用
例 1.如图，四棱锥 中，底面 为梯形， ， ， ，
1
点 在棱 上,若 平面 ，求 的值.
【答案】证明见解析
【解析】连接 交 于 ，连接 ，
因为 平面 ，且 平面 ，平面 平面 ，
所以 ， ， ，
，易得 ，则 ，
因此， .
变式训练 1:如图，四棱锥 中， ， 分别为 ， 上的点，且
平面 ，则 　　
2
A． B． C． D．以上均有可能
【答案】B
【解析】四棱锥 中， ， 分别为 ， 上的点，且 平面 ，
平面 ，平面 平面 ，
由直线与平面平行的性质定理可得： ．故选：B．
例 2.如图， 是棱长为 1 正方体 的棱 上的一点，且 平面
，则求线段 的长度．
【答案】
【解析】
连接 ，交 与 ，连接 ，则 为 的中点，因为 平面 ，
3
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