8.5.1直线与直线平行（提升练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第八章立体几何初步

8.5.1 直线与直线平行(提升练）

一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）

1.给出下列命题：

①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；

②若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；

③若两条直线与第三条直线平行，这两条直线互相平行；

④若两条直线均与一个平面平行，则这两条直线互相平行.

其中正确的命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】在空间中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，可能这三条直线构成等腰三

角形，可得这两条直线不一定互相平行，故①错;在空间中，若两条直线都与第三条直线垂

直，则这两条直线互相平行或相交或异面，故②错;

若两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行或相交或异面，故③错;在空间中，

若两条直线都与第三条直线平行，由公理 4 可得这两条直线互相平行，故④对. 故选：A

2．空间中有三条线段 AB，BC，CD，且，那么直线 AB 与 CD 的位置关系

是(　　)

A．平行 B．异面

C．相交或平行 D．平行或异面或相交均有可能

【答案】D

【解析】

如图可知 AB，CD 有相交，平行，异面三种情况．故选：D

3．下列命题中,正确的结论有(　　)

①若果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等;

②若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两组直线所成的锐角(或直角)相等;

③若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行.

A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

【答案】B

【解析】　①中,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,

故①错误;② 中,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐

角(或直角)相等,故②正确;③ 中,两条直线和第三条直线所成的角相等,这两条直线不一定

平行,故③错. 故选:B.

4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)

A．l1⊥l2，l2⊥l3l⇒1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l⇒1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l⇒1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

【答案】B

【解析】若 l1⊥l2，l2⊥l3，则 l1，l3有三种位置关系，可能平行、相交或异面，故 A 不对.

虽然 l1∥l2∥l3，或 l1，l2，l3共点，但 l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，故 C、D 也不

正确. 故选：B

5.已知直线 a，b，c，下列三个命题：

①若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面；②若 a∥b，a 和 c 相交，则 b 和 c 也相交；

③若 a⊥b，a⊥c，则 b∥c.其中，正确命题的个数是(　　)

A．0　　 B．1　　

C．2　　 D．3

【答案】A

【解析】对于①，c 与 a 可以相交；对于②，b 和 c 可以异面；对于③，b 与 c 可以相交，

也可以异面. 故选：A

二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多

选不得分）

6．下列命题中,错误的结论有(　　)

A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等

B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等

C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补

D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行

【答案】AC

【解析】这两个角相等或互补,选项 A 错误;由等角定理知选项 B 正确;在空间中,这样的两

个角大小关系不确定,选项 C 错误;由基本事实 4 知选项 D 正确. 故选：AC

7．已知，，是空间中的三条相互不重合的直线，下列说法不正确是(　　)

A. 若，，则；

B.若与相交，与相交，则与相交；

C.若平面，平面，则，一定是异面直线；

D.若，与成等角，则．

【答案】BCD

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