8.5.1直线与直线平行（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第八章立体几何初步

8.5.1 直线与直线平行

一、教学目标

1. 掌握基本事实 4 和等角定理；

2.能运用基本事实 4 与等角定理解决一些简单的相关问题.

3.通过对直线与直线平行的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.

二、教学重难点

基本事实 4 与等角定理的运用．

三、教学过程：

（1）创设情景

阅读课本，然后请大家动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开.

（2）新知探究

问题 1:，观察这些折痕有怎样的位置关系？并推测平面几何中“平行线

的传递性”在空间是否成立？

学生回答，教师点拨,揭示出基本事实 4

问题 2:在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？

在空间呢？

学生回答，教师点拨,揭示出等角定理,从而提出本节课所学内容

（3）新知建构

基本事实 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行．

用符号可表示为：．（试从棱柱或圆柱中找到模型）

思考：经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？

生答:有且只有 1条

等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，

那么这两个角相等．

（4）数学运用

例 1.如图所示,在正方体 ABCD-A′B′C′D′中,若M,N 分别是 A′D′,C′D′的中点,求证:四边形

ACNM 是梯形.

【答案】证明见解析.

【解析】如图所示,连接 A′C′,

因为 M,N 分别是 A′D′,C′D′的中点,

所以 MN∥A′C′,且MN=A′C′.

由正方体的性质可知

A′C′∥AC,且A′C′=AC.

所以 MN∥AC,且MN=AC, 所以四边形 ACNM 是梯形.

变式训练 1:已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点，若＝＝，＝

＝，则四边形 EFGH 形状为____.

【答案】梯形

【解析】如右图在△ABD 中，∵＝＝，

∴EH∥BD 且 EH＝BD.

在△BCD 中，∵＝＝，

∴FG∥BD 且 FG＝BD，∴EH∥FG 且 EH>FG，

∴四边形 EFGH 为梯形. 故答案为：梯形

例 2.在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P 分别是 CC1、B1C1、C1D1的中点.

求证：∠NMP＝∠BA1D.

【答案】答案见解析

【解析】如图，连接 CB1、CD1，∵CD A1B1，

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