8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第八章 立体几何初步
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、教学目标
1.掌握直线与直线之间、直线与平面之间、平面与平面之间的三种位置关系，会用图形语
言和符号语言表示；
2.理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线；
3.通过对空间点、直线、平面之间的位置关系的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直
观想象等数学素养.
二、教学重难点
1.直线与直线之间、直线与平面之间、平面与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和
符号语言表示；
2. 异面直线判定．
三、教学过程：
（1）创设情景
阅读课本，请大家思考下列问题.
（2）新知探究
问题 1:空间两条直线如果不平行就一定相交吗？你能找出两条既不平行又不相交的例子吗？
学生回答，教师点拨,揭示出异面直线的定义.
练习:垂直于同一条直线的两条直线，有几条种位置关系？
生答:平行、相交、异面
问题 2:一支粉笔所在的直线与黑板面（或桌面）所在的平面之间有哪些可能的位置关系？
学生回答，教师点拨,揭示出直线与平面之间的三种位置关系
问题 3:仔细观察正方体，看两个平面可能有哪几种位置关系？
学生回答，教师点拨,揭示出平面与平面之间的三种位置关系
(提出本节课所学内容)
（3）新知建构
异面直线的定义:不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线.
画法:
用符号可表示为：如图，若 ，则直线 AB 与 l 是异面直线．
1
空间两条直线的位置关系：
位置关系 特点
相交 同一平面内，有且只有 1个公共点
平行 同一平面内，没有公共点
异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点
直线与平面的位置关系：
位置关系 直线 a在平面 α内
直线 a在平面 α外
直线 a与平
面α相交
直线 a与平
面α平行
公共点 无数个公共点 1个公共点 0个公共点
符号表示
图形表示
两个平面的位置关系：
位置关系 两平面平行 两平面相交
公共点 0个有无数个公共点(在一条直线上)
符号表示
图形表示
（4）数学运用
2
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