8.3简单几何体的表面积和体积 同步训练A-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册（含解析）

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8.3 简单几何体的表面积和体积 A
一．选择题（共 8小题）
1．若竖直放置的圆锥的正视图是一个面积为 2的直角三角形，则该圆锥的体积为 　　
A．B．C．D．
2．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为
A．B．C．D．
3．已知圆锥与圆柱的底面半径和高均为 ，且圆锥与圆柱表面积分别为 ， ，则
A．B．C．D．
4．某同学过 18 岁生日时，订了一个三层的蛋糕．已知该蛋糕三层均为高相等的圆柱形，
且自上而下，三层蛋糕的半径分别为 ， ， ．若该蛋糕的总体积为 ，
则所需要长方体包装盒的体积至少为 　　
A．B．C．D．
5．由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方
形，侧棱长都相等的四棱锥），四个侧面由 673 块玻璃拼组而成，塔高 21 米，底宽 34 米，
则该金字塔的体积为 　　
A．B．C．D．
6．在三棱锥 中， 是边长为 3的正三角形， 平面 且 ，则该
三棱锥的外接球的体积为 　　
A．B．C．D．
7．一个装有水的圆柱形玻璃杯的内半径为 ，将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水上升
了 ，则玻璃球的半径为 　　
1
A．B．C．D．
8．在三棱锥 中，侧棱 ， ， 两两垂直， 、 、 的面积
分别为 1、 、3，则三棱锥 的外接球的表面积为 　　
A．B．C．D．
二．多选题（共 2小题）
9．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，
开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该
沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为 ，细
沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 （细管长度忽略不计）．假设该沙漏每秒钟漏下
的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结
论正确的是 　　
A．沙漏中的细沙体积为
B．沙漏的体积是
C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为
D．该沙漏的一个沙时大约是 1565 秒
10 ．已知球 的直径 ， 、 、 是球 表面上的三个不同的点，
，则 　　
2
A．
B．线段 的最长长度为
C．三棱锥 的体积最大值为 3
D．过 作球的截面中，球心 到截面距离的最大值为 1
三．填空题（共 4小题）
11．若球的半径为 2，则与球心距离为 的平面截球所得的圆面面积为　　．
12．一个漏斗的上半部分是一个长方体，下半部分是一个四棱锥，两部分的高都为 米，
公共的底面是边长为 1米的正方形，那么这个漏斗的容积为　　米．
13．一个三棱锥的 6条棱中有 5条棱长是 1，一条棱长是 ，则该三棱锥的体积最大值是
．
14．如图，将圆柱的侧面沿母线 展开，得到一个长为 ，宽 为 4的矩形，由点
拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达 ，线长的最小值为　　（线粗忽略不计）．
四．解答题（共 4小题）
3
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