8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（提升练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）原卷版

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第八章 立体几何初步
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(提升练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1．已知圆锥的高 ，体积 ，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
2．若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（
）
A． B． C． D．
3．如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为 2R 的圆柱内装等高 H 的液体，圆锥的轴截面
为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H＝ R，圆锥内液体体积为 V1，圆柱内液
体体积为 V2，则（　　）
A．V1＝2V2B．V1＝V2C．V2＝2V1D．V1＝ V2
4.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内
切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合
方盖”的体积之比应为 ，若“牟合方盖”的体积为 18，则正方体的棱长为（ ）
A．18 B．6 C．3 D．2
5.把一个棱长为 2 的正方体木块，切出一个最大体积的圆柱，则该圆柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）
6．将一个棱长为 3cm 的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（
）
1
A． B． C． D．
7．一个圆柱内接于一个底面半径为 2，高为 4 的圆锥，则内接圆柱侧面积的值可能是（
）A． B． C． D．
8．唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图 1所示,它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆
柱的组合体(如图 2),当这种酒杯内壁的表面积(假设内壁表面光滑,表面积为 S平方厘米,半球
的半径为 R厘米)固定时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积的 2倍,则R的取值可能为(
)
A. B. C. D.
三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）
9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边
形边长为 2 cm，高为 2 cm，内孔半径为 0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.
10．小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如
图所示，纸卷的直径 12 厘米，轴的直径为 4 厘米．当小明用掉 的纸后，则剩下的这卷纸
的直径最接近于________厘米（精确到厘米）．
2
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