8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（提升练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第八章 立体几何初步
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(提升练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1．已知圆锥的高 ，体积 ，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
如图设圆锥底面半径为 ，母线长为 ，所以圆锥的体积为 ，所以 ，
又 ，所以该圆锥的侧面积为 .故选：B
2．若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设正方体的棱长为 ，外接球的半径为 ，则 ，
故球的表面积为 ，而正方体的表面积为 ，
故正方体与这个球的表面积之比为 ．故选：C．
3．如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为 2R 的圆柱内装等高 H 的液体，圆锥的轴截面
1
为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H＝ R，圆锥内液体体积为 V1，圆柱内液
体体积为 V2，则（　　）
A．V1＝2V2B．V1＝V2C．V2＝2V1D．V1＝ V2
【答案】A
【解析】如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且 H＝ R，
则圆锥的水面圆的直径为 ，
由 ,
所以 ,故选：B
4.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内
切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合
方盖”的体积之比应为 ，若“牟合方盖”的体积为 18，则正方体的棱长为（ ）
A．18 B．6 C．3 D．2
【答案】C
【解析】因为“牟合方盖”的体积为 18，所以该正方体的内切球的体积为 ，
设正方体的棱长为 ，则该正方体的内切球半径为 ，
所以 ，解得 .故选：C.
5.把一个棱长为 2 的正方体木块，切出一个最大体积的圆柱，则该圆柱的体积为（ ）
2
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】正方体棱长为 ，所以正方体底面正方形的内切圆半径为 ，面积为 ，
以此内切圆为底、高为 的圆柱是可切出的最大圆柱.且该圆柱的体积为 .
故选：C
二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）
6．将一个棱长为 3cm 的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（
）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】正方体的棱长为 3cm，所以球体最大体积的半径 ，
所以球的体积： .故选：AB
7．一个圆柱内接于一个底面半径为 2，高为 4 的圆锥，则内接圆柱侧面积的值可能是（
）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【解析】
3
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