8.3.2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积教案2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册第八章立体几何初步

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8．3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
第 1 课时　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
(教师独具内容)
课程标准：知道圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解
决简单的实际问题．
教学重点：圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积公式及其应用．
教学难点：圆台的表面积与体积公式的推导．
核心素养：1.通过总结圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积计算公式培养数学
抽象素养.2.通过圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算培养直观想象和数学
运算素养.
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)过圆柱轴的平面截圆柱所得截面是矩形．(　　)
(2)锥体的体积等于底面积与高之积．(　　)
(3)圆台的高就是相应母线的长．(　　)
2．做一做
(1)已知圆柱的底面半径
r
＝1，母线长
l
与底面的直径相等，则该圆柱的表
面积为(　　)
A．6π B．8π
C．9π D．10π
(2)若圆锥的底面半径为 1，高为，则圆锥的侧面积为____.
(3)圆台
OO
′的母线长为 6，两底面半径分别为 2,7，则圆台的侧面面积是_
___.
题型一　圆柱、圆锥、圆台的表面积
例 1　(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为
O
1，
O
2，过直线
O
1
O
2的平面截
该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)
A．12π B．12π
C．8π D．10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为____.
(3)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的表
面积为 574π，则圆台较小的底面半径为____.
1
[跟踪训练 1]　(1)圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆
柱底面半径也相等．求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比；
(2)圆台的上、下底面半径和高的比为 1∶4∶4，若母线长为 10，求圆台的
表面积．
题型二　圆柱、圆锥、圆台的体积
例 2　(1)如图是一个几何体的三视图，其中主视图是腰长为 2 的等腰三角
形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是(　　)
A． B．
C． D．
(2)(多选)圆柱的侧面展开图是长 12 cm，宽 8 cm 的矩形，则这个圆柱的体
积可能是(　　)
A． cm3 B． cm3
C．288π cm3 D．192π cm3
(3)已知某圆台的上、下底面面积分别是 π，4π，侧面积是 6π，则这个圆
台的体积是____.
[跟踪训练 2]　(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比是(　　)
A．1 B．1∶2
C.∶2 D．3∶4
(2)设圆台的高为 3，如图，在轴截面
A
1
B
1
BA
中，∠
A
1
AB
＝60°，
AA
1⊥
A
1
B
，
则圆台的体积为____.
题型三　组合体的表面积与体积
例 3　如右图，在梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
ABC
＝90°，
AD
＝
a
，
BC
＝
2
a
，∠
DCB
＝60°，在平面
ABCD
内过点
C
作
l
⊥
CB
，以
l
为轴旋转一周．求旋转
体的表面积和体积．
2
[跟踪训练 3]　(1)如图所示，在边长为 4 的正三角形
ABC
中，
E
，
F
分别是
AB
，
AC
的中点，
D
为
BC
的中点，
H
，
G
分别是
BD
，
CD
的中点，若将正三角形
ABC
绕
AD
旋转 180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．
(2)若直角梯形的一个底角为 45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所
在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5＋)π，求这个旋转体的体积．
1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶
C．1∶ D．∶2
2．已知圆锥
SO
的高为 4，体积为 4π，则底面半径
r
＝___.
3．把圆柱沿轴截面剖开，取其中一块为底座，并在轴截面上设置一个四棱
锥做成一个小玩具，直观图和正(主)视图如图所示，则该小玩具的体积为____.
4. 一个圆台的侧面展开图如图所示，根据图中数据求这个圆台的表面积和
体积．
5．已知底面半径为 cm，母线长为 cm 的圆柱，挖去一个以圆柱上底面圆心
为顶点，下底面为底面的圆锥，求所得几何体的表面积及体积．
3
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