8.3.2 独立性检验-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题

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第八章成对数据的统计性分析

8.3.2 独立性检验

1．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有 99.5%的把握认为事件

A和B有关系，则具体计算出的数据应该是(　　)

A．k≥6.635 B．k＜6.635

C．k≥7.879 D．k＜7.879

【答案】C

【解析】有99.5%的把握认为事件 A和B有关系，即犯错误的概率为 0.5%，对应的 k0的值

为7.879，由独立性检验的思想可知应为 k≥7.879.

2.（2020·枣庄市第三中学高二月考）通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项

运动，得到如下的列联表：

男女总计

爱好 40 20 60

不爱好 20 30 50

总计 60 50 110

由K2＝算得，观测值

k＝ ≈7.8.

附表：

P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001

k03.841 6.635 10.828

参照附表，得到的正确结论是(　　)

A．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[来源:学科网 ZXXK]

【答案】A

【解析】由k≈7.8 及P(K2≥6.635)＝0.010 可知，在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为

“爱好该项运动与性别有关”，也就是有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有

关”．

3.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查，数据如下表：

认为作业量大认为作业量不大合计

男生 18 9 27

女生 8 15 23

合计 26 24 50

则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种推断犯错误的概率不超过(　　)

A.0.01 B.0.005

C.0.025 D.0.001

【答案】C

【解析】由公式得 K2的观测值 k＝ ≈5.059>5.024.∵P(K2≥5.024)＝

0.025，∴犯错误的概率不超过 0.025.

4.某机构在研究性别与是否爱好拳击运动的关系中，通过收集数据得到如下 2×2 列联表

男女合计

爱好拳击 35 22 57

不爱好拳击 15 28 43

合计 50 50 100

经计算得 K2＝．之后又对被研究者的身高进行了统计，

得到男、女身高分别近似服从正态分布 N（175，16）和 N（164，9），则下列选项中正确

的是（　　）

　P（K2≥k

）

　0.50 0.05　0.010 0.005 0.001

　k　0.455 3.841[来源:学科网

ZXXK]

6.635 7.897 10.828

A．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“爱好拳击运动与性别有关”

B．在 100 个男生中，至少有一个人爱好打拳击

C．男生身高的平均数为 175，男生身高的标准差为 16

D．女生身高的平均数为 164，女生身高的标准差为 3

【答案】AD

【解析】K2≈6.895＞6.635，A对，

显然 B错，男生标准差为 4，C错，

显然 D对，故选：AD．

5.为研究某新药的疗效，给 100 名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：

无效有效总计

男性患者 15 35 5 0

女性患者 6 44 50

总计 21 79 100

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