8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（提升练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第八章 立体几何初步
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(提升练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1．已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为 ，侧面的对角线长是
，则这个正四棱柱的表面积为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意侧棱长为 ．所以表面积为：
．故选：A.
2．一个正四棱锥的底面边长为 2，高为 ，则该正四棱锥的全面积为( )
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】B
【解析】由题得侧面三角形的斜高为 ，
所以该四棱锥的全面积为 . 故选:B
3.已知一个正三棱锥的高为 3,如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图,其
中 O'B'=O'C'=1,则此正三棱锥的体积为(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为 O'B'=O'C'=1,所以 B'C'=2.根据斜二测画法的知识可知,正三棱锥的底面是边
长为 2 的等边三角形,其面积为 ×22= ,所以正三棱锥的体积为 × ×3= .
故选:A.
4．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维
的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和
内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图 1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2 是该
鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的表面积为（ ）
1
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为 的正方体截去了 8 个
正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 ，则该几
何体的表面积为
. 故选：A.
5.已知 是某一棱长为 2 的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体
的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由所给正方体的展开图得到直观图，
如图：
2
则此三棱锥的表面积为：
, 故选：A
二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）
6．长方体 的长、宽、高分别为 3，2，1，则（ ）
A．长方体的表面积为 20
B．长方体的体积为 6
C．沿长方体的表面从 A到 的最短距离为
D．沿长方体的表面从 A到 的最短距离为
【答案】BC
【解析】长方体的表面积为 ，A错误.长方体的体积为
，B正确.如图（1）所示，长方体 中， ， ，
.求表面上最短（长）距离可把几何体展开成平面图形，如图（2）所示，将侧面
和侧面 展开，
则有 ，即经过侧面 和侧面 时的最短距离是 ；
3
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