8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第八章 立体几何初步
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
一、教学目标
1. 通过展开棱柱、棱锥、棱台的侧面，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积计算公式．
2.能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算并解决有关的组合体的表面积与
体积．
3.通过棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想
象等数学素养.
二、教学重难点
1.掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用；
2.掌握棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．
三、教学过程：
（1）创设情景
在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与
其表面积的关系吗？
（2）新知探究
问题 1:棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？
小组合作，学生回答，教师点拨
问题 2:如何计算它们的表面积与体积？
(提出本节课所学内容)
（3）新知建构
棱柱、棱锥、棱台的表面积: 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，
因此它们的表面积等于各个面的面积之和，也就是展开图的面积．
棱柱的体积公式：棱柱：柱体的底面面积为 S，高为 h，则 V＝Sh.
棱锥的体积公式：锥体的底面面积为 S，高为 h，则 V＝Sh.
棱台的体积公式：台体的上、下底面面积分别为 S′、S，高为 h，
则 V＝(S′＋＋S)h.
（4）数学运用
例 1.已知正四棱锥的底面边长是 ，侧棱长是 ，则求该正四棱锥的表面积。
【答案】
【解析】如图所示，
1
在正四棱锥 中，取 中点 ，连接 ，
则 为直角三角形，
所以 ，
所以表面积 .
变式训练 1:已知正六棱柱的高为 ，底面边长为 ，则它的表面积为_________
【答案】
【解析】由题知侧面积为 ，两底面积之和为 ，所以
表面积 .
变式训练 2:若正三棱台上、下底面边长分别是 和 ，棱台的高为 ，则此正三棱
台的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图， 分别为上、下底面的中心， 分别是 ， 的中点，过
作 于点 E.在直角梯形 中， ，
， .
2
在 中， ，
则
.
.
故选：C
例 2.如图，正三棱锥 的底面边长为 2，侧棱长为 3.
求正三棱锥 的体积.
【答案】 .
3
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