8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（基础练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版
第八章 立体几何初步
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(基础练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1．已知正六棱柱的高为 ，底面边长为 ，则它的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题知侧面积为 ，两底面积之和为 ，所以
表面积 .故选：A.
2．若正三棱台上、下底面边长分别是 和 ，棱台的高为 ，则此正三棱台的侧面
积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图， 分别为上、下底面的中心， 分别是 ， 的中点，过
作 于点 E.在直角梯形 中， ，
， .
在 中， ，
1
则
.
.
故选：C
3．底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱的体积是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱的体积是 故选：A
4．《九章算术》问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈．高五丈．问积几何（今译：已
知正四棱台体建筑物（方亭）如图，下底边长 丈，上底边长 丈．高 丈．
问它的体积是多少立方丈？（ ）
2
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
. 故选:B
5.已知正方体的 个顶点中，有 个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥
的表面积与正方体的表面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图所示，在正方体 中，三棱锥 符合题目条件，
且三棱锥 的四个侧面全为等边三角形，
设正方体的棱长为 ，则三棱锥 的棱长为 ，
所以正方体 的表面积为 ， ，即三棱锥
的表面积为 ，
则三棱锥 的表面积与正方体 的表面积之比为：
3
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