8.2立体图形的直观图（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第八章 立体几何初步
8.2 立体图形的直观图
一、教学目标
1.了解“斜二测画法”的概念以及掌握斜二测画法的步骤；
2.会用斜二测画法画出一些平面图形和空间图形；
3.通过对立体图形的直观图的学习，培养学生数学抽象、数学运算、直观想象等数学素养.
二、教学重难点
1.用斜二测画法作图．
2. 由直观图还原成原来的图形．
三、教学过程：
（1）创设情景
在桌面上放一个正方形，我们从某一点看这个正方形；这个正方形是什么样子？你能
画它的直观图吗？
（2）新知探究
问题 1:从某一点看远处桌面上放的一个正方形会是生么样子?
生答:平行四边形
问题 2:大家能画它的直观图吗？
(提出本节课所学内容)
（3）新知建构
斜二测画法的定义:利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。
斜二测画法的步骤：
①在空间图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴交于 O 点，
再取 z 轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°．
②画直观图时把它们画 成对应的 x′轴、 y′轴和 z′轴，它们 交于 O′，并 使
=45°（或 135°）， =90°，x′轴和 y′轴所确定的平面表示水
平平面．
③已知图形中平行于 x 轴、y 轴和 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴、y
′轴和 z′轴的线段．
④已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持原有长度不变，平行于 y 轴
的线段，长度为原来的一半．
（4）数学运用
例 1.如图所示, 中, ,边 AC 上的高 ,求其水平放置的直观图
的面积.
1
【答案】
解:画 轴与 轴,两轴交于 ,使 ,作 的直观图如图所示,则
, ,故 的高为 ,所以
.即 水平放置的直观图的面积为 .
变式训练 1:如图，四边形 是边长为 1 的正方形，且它是某个四边形按斜二测画
法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.
【答案】图像见解析，
2
解:画出平面直角坐标系 ，使点 与原点 重合，在 轴上取点 ，使 ，
再在 轴上取点 ，使 ，取 的中点 ，连接 并延长至点 ，使
，连接 ， ， ，则四边形 为正方形 的原图形，如
图所示.
易知四边形 为平行四边形.
∵ ， ，
∴ ，即原图形的面积为 .
小结:水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：
画轴取轴——取点——连线成图
口诀：横不变纵减半，平行性不变
变式训练 2:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时， 下列说法正确的是(
)
A.相等的线段在直观图中仍然相等。 B.平行的线段在直观图中仍然平行。
C.一个角的直观图仍然是一个角。 D.相等的角在直观图中仍然相等。
【答案】BC
例 2.画棱长为 2cm 的正方体的直观图．
画 法 ： 第 一 步 ： 作 水 平 放 置 的 正 方 形 的 直 观 图 ABCD ， 使
∠BAD=45°，AB=2cm，AD=1cm．
第二步：过 A 作 z′轴，使∠BA z′=90°；分别过点 B，C，D 作 z′轴的平行线，在 z
′轴和这组平行线上分别截取 AA′=BB′=CC′=DD′=2cm．
3
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