8.2立体图形的直观图（基础练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第八章 立体几何初步
8.2 立体图形的直观图(基础练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于 x 轴、y 轴，则在直观
图中∠A′等于（ ）
A．45° B．135° C．90° D．45°或 135°
【答案】D
【解析】因∠A 的两边分别平行于 x 轴、y 轴，
故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或 135°，即∠A′＝
45°或 135°.故选：D.
2．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的（
）
A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍
【答案】D
【解析】斜二测画法中原图形面积 与直观图面积 的关系式 ,所以
故选：D
3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（ ）
A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点
【答案】B
【解析】根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与 轴平行的线段长度
不变，与 轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜 ，故原来垂直线段不一定垂直
了；
故选：B．
4． 是边长为 1 的正三角形，那么 的斜二测平面直观图 的面积（
1
）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】以 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系，
画对应的 轴， 轴，使 ，如下图所示，
结合图形， 的面积为 ，
作 ，垂足为 ，
则 ， ，
所以 的面积 ，
即原图和直观图面积之间的关系为 ，
所以， 的面积为 .故选：A.
5.如图，在水平放置的三角形的直观图中， 是 中 边上的点，且
， ， ，那么 ， ， 三条线段对应原图形
2
中线段 ， ， 中（ ）
A．最长的是 ，最短的是 B．最长的是 ，最短的是
C．最长的是 ，最短的是 D．最长的是 ，最短的是
【答案】B
【解析】由直观图还原原图形如图，
因为 A'D'//y'轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有 AD⊥BC，且
所以 ，故 中线段 ， ， 中最长的是 ，最短的是 ，
故选：B
二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）
6．下列关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的选项有（ ）
A.三角形的直观图是三角形； B.平行四边形的直观图是平行四边形；
C.菱形的直观图是菱形； D.正方形的直观图是正方形.
【答案】AB
3
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