8.2.1 一元线性回归模型-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题

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第八章成对数据的统计分析

8.2.1 一元线性回归模型

1.【多选题】下列说法正确的有（　　）

A．经验回归方程适用于一切样本和总体；

B．经验回归方程一般都有局限性；

C．样本取值的范围会影响经验回归方程的适用范围

D．经验回归方程得到的预测值是预测变量的精确值

【答案】AD

【解析】样本或总体具有线性相关关系时，才可求经验回归方程，而且由经验回归方程得

到的函数值是近似值，而非精确值，因此经验回归方程有一定的局限性，所以 AD 错误．

故选 AD

2．已知变量 x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其经验回归方程可能为

A.y＝1.5x＋2

B.y＝－1.5x＋2

C.y＝1.5x－2

D.y＝－1.5x－2

【答案】B

【解析】设经验回归方程为y＝bx＋a，由散点图可知变量 x、y之间负相关，回归直线在

y轴上的截距为正数，所以b<0，a>0，因此方程可能为y＝－1.5x＋2.

3．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量 x和y的n个样本点，直线 l是由这些样本点通

过最小二乘法得到的经验回归方程如图所示，则以下结论正确的是(　　)

A．直线 l过点(，)

B．回归直线必通过散点图中的多个点

C．直线 l的斜率必在(0,1)

D．当 n为偶数时，分布在 l两侧的样本点的个数一定相同

【答案】A

【解析】A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故 B错误；回归直线的斜

率不确定，故 C错误；分布在 l两侧的样本点的个数不一定相同，故 D错误．

4．已知两个随机变量 x，y的取值如表，若 x，y呈线性相关，且得到的经验回归方程

，则（　　）

x3456

y2.5 3 4 4.5

A．，

B．，

C．，

D．，

【答案】D

【解析】由y随着 x的增大而增大，可得＞0，

又，∴

．故选：D．

5．已知变量 x与变量 y的取值如表所示，且 2.5＜m＜n＜6.5，则由该

数据算得的经验回归方程可能是（　　）[来源:学.科.网Z.X.X.K]

x2 3 4 5

y2.5 m n 6.5

A．＝0.8x+2.3 B．＝2x+0.4

C．＝﹣1.5x+8 D．＝﹣1.6x+10

【答案】A

【解析】由表格中的数据可知，两个变量是正相关关系，所以排除 C、D选项．

，

把分别代入 A、B选项，

对于 A，有，符合题意；

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